24.(满分13分)如图12.已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E.顶点M的坐标为 (2,4),矩形ABCD的顶点A与点O重合.AD.AB分别在x轴.y轴上.且AD=2.AB=3. (1)求该抛物线所对应的函数关系式, (2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动.同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3).直线AB与该抛物线的交点为N. ① 当t=时.判断点P是否在直线ME上.并说明理由, ② 设以P.N.C.D为顶点的多边形面积为S.试问S是否存在最大值?若存在.求出这个最大值,若不存在.请说明理由. 因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4). 故可设其关系式为 ------ 又抛物线经过O(0,0).于是得. ------ 解得 a=-1 ------ ∴ 所求函数关系式为.即. ----- (2)① 点P不在直线ME上. ------ 根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0). 又M的坐标为(2,4).设直线ME的关系式为y=kx+b. 于是得 .解得 所以直线ME的关系式为y=-2x+8. -- 由已知条件易得.当t时.OA=AP. ----- ∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. ∴ 当t时.点P不在直线ME上. ------ ② S存在最大值. 理由如下: ------ ∵ 点A在x轴的非负半轴上.且N在抛物线上. ∴ OA=AP=t. ∴ 点P.N的坐标分别为(t,t).(t,-t 2+4t) ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) , ∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t - (ⅰ)当PN=0.即t=0或t=3时.以点P.N.C.D为顶点的多边形是三角形.此三角形的高为AD.∴ S=DC·AD=×3×2=3. ------ (ⅱ)当PN≠0时.以点P.N.C.D为顶点的多边形是四边形 ∵ PN∥CD.AD⊥CD. ∴ S=(CD+PN)·AD=[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3= 其中(0<t<3).由a=-1.0<<3.此时. ---- 综上所述.当t时.以点P.N.C.D为顶点的多边形面积有最大值. 这个最大值为. ------ 说明:(ⅱ)中的关系式.当t=0和t=3时也适合. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

4、09年开春后,普降大雨,以下是3月4日各县(市,区)的降水量分布情况(单位:㎜)这组数据的中位数,众数,极差分别是(  )

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受我国经济刺激政策和全球经济复苏的影响,2009年我国房地产市场开始回暖,下图反映08年7月至09年6月我国70个大城市房价同比增长率变化情况(注:同比增长率是指房价与上一年同时期相比增长的百分比)
(1)看图分析:2008年7月房价比2007年7月的房价;2008年8月的房价比2008年7月的房价;(填“高”、“相等”、“低”、“不能确定”.)
(2)从图上可以看出:同比增长率与月份之间折线图可以“近似”的看成一段抛物线,以2008年7月的坐标为(0,7.0)建立平面直角坐标系.请你根据图中信息求出同比增长率与月份之间“近似”的函数关系式,并据此推算2009年9月同比增长率会达到多少?
(3)若从2008年7月到2008年9月房价持平,求从2009年7月开始到2009年9月房价月平均增长率.(结果精确到0.01,可能用到数据:
521
≈22.83
505
≈22.47

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甲市居民生活用水收费按阶梯式水价计量:20立方米及以下,按基本水价计收,20-30立方米(包括30立方米)的部分,按基本水价的1.5倍计收,30立方米以上的部分,按基本水价的2倍计收.从2010年7月1日起,该市居民生活用水基本水价将进行调整,收费方式仍按原来阶梯式水价计量.小明读到有关新闻后立刻对他家两个月的水费进行计算,得到下表:
请根据以上信息,回答以下问题:
月份 用水量(立方米) 按调整前水价计费(元) 若按调整后水价计费(元0
2 16 45.6 52.8
3 22 65.55 75.9
(1)求本次基本水价调整提幅的百分率?(保留3个有效数字)
(2)小明家09年7月的水费是128.25元,该月用水量若按调整后水价计费需缴多少元?
(3)小明又上网查了有关资料发现:甲市取水点分散,引水管线合计350千米,而同类城市乙市只有一座水库供水,引水管线合计70千米.若两市每年每千米引水管线的运行成本都为150万元,乙市的现行基本水价为2.35元,甲市共有200万户家庭,乙市共有180万户家庭.若甲乙两市都按平均每户每月用水量为11.21立方米计算,请你确定出甲市的基本水价至少调整为多少时甲市自来水公司的年收入(全市居民总水费-引水管线运行成本)不低于乙市?(保留3个有效数字)

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2、据北京市交通管理局统计,截止09年4月1日,北京市机动车保有量已经超过360万辆,将3600000用科学记数法表示正确的是(  )

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23、2009年1月1日国家出台《成品油价税费改革方案》,对节能减排、环境保护起到了积极的意义.改革后将取消养路费,但增加了燃油税.通过对某地区的油价调查,09年2月93#汽油价格为4.9元/升,其中包含燃油税1元,比调整前增加了0.8元,该地区在方案出台前的养路费为每月120元.根据以上信息解决下列问题:
(1)求方案改革前93#汽油价格、燃油税各为多少元/升?
(2)若某私家车使用93#汽油,每100千米的耗油量为10升,求该车每月行驶数在什么范围内才比方案调整前合算.

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同步练习册答案