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    27． 证明:(1)∵∠A=30°.∠ACB=90°.D是AB的中点． ∴BC=BD. ∠B=60° ∴△BCD是等边三角形．····································· 1分 又∵CN⊥DB. ∴ ····················································· 2分 ∵∠EDF=90°.△BCD是等边三角形． ∴∠ADG=30°.而∠A=30°． ∴GA=GD． ∵GM⊥AB ∴················································· 3分 又∵AD=DB ∴AM=DN ··················································· 4分 (2)∵DF∥AC ∴∠1=∠A=30°.∠AGD=∠GDH=90°. ∴∠ADG=60°． ∵∠B=60°.AD=DB. ∴△ADG≌△DBH ∴AG=DH.···················································· 6分 又∵∠1=∠A.GM⊥AB.HN⊥AB. ∴△AMG≌△DNH． ∴AM=DN ． ·············································· 8分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．

    (1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；

    (2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．

    求证：S1∶S2＝1∶3；

    (3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当等于多少度时，EP的长度最大，最大值是多少？

     

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    (本小题满分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．

    (1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；
    (2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．
    求证：S1∶S2＝1∶3；
    (3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当等于多少度时，EP的长度最大，最大值是多少？

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    (本小题满分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．

    (1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；

    (2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．

    求证：S1∶S2＝1∶3；

    (3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当等于多少度时，EP的长度最大，最大值是多少？

     

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    (本小题满分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．

    (1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；
    (2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．
    求证：S1∶S2＝1∶3；
    (3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当等于多少度时，EP的长度最大，最大值是多少？

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