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    1 建立一元二次方程模型 同步练习 (时量:40分钟.满分:100分) 课标要求: 1 了解一元二次方程的概念, 2 了解一元二次方程的一般形式.会把一元二次方程化成一般形式.能写出一般形式的二次项系数.一次项系数和常数项. 重点:经历建立一元二次模型的过程.会把一元二次方程化为一般形式. 难点:把实际问题转化为一元二次方程模型. 一 选择题 1下列方程中.一元二次方程有( ) (1) (2) (3)(4)a-2x+1=0 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2 把方程:= 化成一般形式后.二次项系数.一次项系数.常数项分别是( ) A 5,-4,-5; B 3,-4,-5 C 3 ,-4 ,5 D 3, 4 -5 3 关于x的一元二次方程:(a-3)+x+-9=0.有一个根为0.则a= ( ) A 3 B -3 C ±3 D 无法确定 4 下列方程是关于x的一元二次方程的是( ) A B , C . D 5 某“希望学校 初中三年级1班部分同学利用课后时间上街为四川灾区募捐.他们发现人们捐款热情很高.捐款数第三天比第一天翻了2翻.若设这三天平均每天增加率为x,依题意可得方程( ) A . B , C D 二 填空题 6方程-=0的各项项系数乘积的为 . 7若关于x的一元二次方程(m-2)+3x+-4=0的常数项为0,则m的值为 8关于x的方程: (a-1) +3ax-3=0.当a为 值时它是一元二次方程.当a为 值时.它为一元一次方程. 9在方程:①.②.③④ 中二次项的系数具有一个共同点特点.请你用代数式把这个特点表示出来: 10如图.在△ABC中.∠B=90°.AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动.点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.如果P.Q分别从A,B同时出发.x秒后△PBQ的面积等于4 .依题意可以得方程: 三 解答题(11至14题每题10分.共50分) 11把下列方程化成一般形式.并指出二次项的系数.一次项的系数.常数项 (1)3 (2) 12在一副长为60cm.宽为80cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边.制成一幅矩形挂图.如图所示.如果要使挂图的面积为6300.设金色纸边的宽为xcm,请你依题意列出方程. 13 某科技公司研制成功一种新产品决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品.签订合同上约定两年到期时一次性还本付息.利息为本金的8%.该产品投放市场后.由于产销对路.使公司在两年到期除还清贷款的本金和利息外.还盈利72万元.若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同.求这个百分数.(只要求设好未知数.列出方程) 14据报道我省农作物秸杆的资源巨大.但合理利用量十分有限.2006年度利用率只有30%.大部分的秸杆被焚烧了.假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变.且合理利用量的增长率相同.要使2008年的利用率提高到60%求每年的增加率.设这个增加率为x.请你依据题意列出方程 15商场销售某种新商品.每件进价为120元.在试销期间发现.当每件商品售价为130元 每天可以销售70件.当每件商品售价高于130元时.每涨一元.日销量就减少1件.据此规律, (1)如果每件定价为170元.每天可以销售多少件.每件盈利多少元.每天盈利多少元 (2)如果每件定价为x元,商场日盈利1600元.可以得到关于x的方程为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•柳州）如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
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    ．
    （1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
    （2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
    （3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=
    1
    2
    S△ABC；
    （4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．
     
    附：阅读材料
    一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
    解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
    当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
    当x2=3，即y2=3，∴y3=
    		3
    ，y4=-
    		3
    ．
    所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3=
    		3
    ，y4=-
    		3
    ．
    再如x2-2=4
    		x2-2
    ，可设y=
    		x2-2
    ，用同样的方法也可求解．

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    精英家教网如图，以⊙O两条互相垂直的直径所在直线为轴建立平面直角坐标系，两坐标轴交⊙O于A，B，C，D四点，点P在弧CD上，连PA交y轴于点E，连CP并延长交y轴于点F．
    （1）求∠FPE的度数；
    （2）求证：OB2=OE•OF；
    （3）若⊙O的半径为
    		3
    ，以线段OE，OF的长为根的一元二次方程为x2-
    5
    2
    		3
    x+m=0，求直线CF的解析式；
    （4）在（3）的条件下，过点P作⊙O的切线PM与x轴交于点M，求△PCM的面积．

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    精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC，以斜边AB所在直线为x轴，以斜边AB上的高所在直线为y轴，建立直角坐标系，若OA2+OB2=17，且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2（m-3）=0的两个根．
    （1）求C点的坐标；
    （2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；
    （3）在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由．

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    如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=数学公式．
    （1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
    （2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
    （3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=数学公式S△ABC；
    （4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．

    附：阅读材料
    一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
    解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
    当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
    当x2=3，即y2=3，∴y3=数学公式，y4=-数学公式．
    所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3=数学公式，y4=-数学公式．
    再如x2-2=4数学公式，可设y=数学公式，用同样的方法也可求解．

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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC，以斜边AB所在直线为x轴，以斜边AB上的高所在直线为y轴，建立直角坐标系，若OA2+OB2=17，且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2（m-3）=0的两个根．
    （1）求C点的坐标；
    （2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；
    （3）在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由．

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