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    猜想图形规律 根据一组相关图形的变化规律.从中总结通过图形的变化所反映的规律.其中.以图形为载体的数字规律最为常见.猜想这种规律.需要把图形中的有关数量关系列式表达出来.再对所列式进行对照.仿照猜想数式规律的方法得到最终结论. 例2观察图2所示的点阵图和相应的等式.探究其中的规律: 图2 (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式, (2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式. 分析:(1)本题图形中所反映出来的数字关系已经列出三个.下面就以它们为例.填写后两个.易得④1+3+5+7=42,⑤1+3+5+7+9=52. (2)仿照例1的思路可以猜想:1+3+5+-+=n2 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，根据下图所反映的规律，猜想第n个图形中火柴棒的根数是
    3n+1
    3n+1
    （n是正整数且n≥1）．

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    观察如图所示的图形，回答下列问题：
    （1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有
     
    个点；
    （2）如果要你继续画下去，那么第五层有多少个点第n层呢？
    （3）某一层上有77个点，你知道这是第几层吗？
    （4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和是多少？前四层呢？你有没有发现什么规律？（用含n的代数式表示）根据你的推测，前十二层的和是多少？
    由观察、猜想、归纳发现第一层有1个正方体，第二层有3个正方体，第三层有6个正方体，第四层有10个正方体，…，第n层有
    1
    2
    ×n（n+1）个正方体，于是，当n=2004时，n（n+1）=
    1
    2
    ×2004×
    1
    2
    （2004+1）=2 009精英家教网 010，即第2004层有2 009 010个正方体．

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    通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填“＜”“＞”“=”）
    （1）12
     
    21；（2）23
     
    32；（3）34
     
    43；（4）45
     
    54；（5）56
     
    65；…
    （2）、从第1题的结果经过归纳，可猜想出nn+1和（ n+1）n的大小关系是．
    （3）、根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两数的大小．
    20022003
     
    20032002
    27、如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
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    （1）填表：
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    （2）请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的正方形剪成99个小正方形？为什么？
    （3）观察图形，你还能得出什么规律？

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    猜想、探索规律
    （1）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第100组应该有种子数．
     
    粒；
    （2）已知a1=
    1
    1×2×3
    +
    1
    2
    =
    2
    3
    ，a2=
    1
    2×3×4
    +
    1
    3
    =
    3
    8
    ，a3=
    1
    3×4×5
    +
    1
    4
    =
    4
    15
    ，…    ，依据上述规律，则a99=
     
    ；
    （3）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，那么第101个图案中由
     
    个基础图形组成；
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    （4）观察下列各式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…，根据观察计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2008×2009
    ．

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    观察如图所示的图形，回答下列问题：
    （1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有______个点；
    （2）如果要你继续画下去，那么第五层有多少个点第n层呢？
    （3）某一层上有77个点，你知道这是第几层吗？
    （4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和是多少？前四层呢？你有没有发现什么规律？（用含n的代数式表示）根据你的推测，前十二层的和是多少？
    由观察、猜想、归纳发现第一层有1个正方体，第二层有3个正方体，第三层有6个正方体，第四层有10个正方体，…，第n层有数学公式×n（n+1）个正方体，于是，当n=2004时，n（n+1）=数学公式×2004×数学公式（2004+1）=2 009 010，即第2004层有2 009 010个正方体．

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