例1 宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案.给出了如下几种初步方案.供继续设计选用． (1)如图1.分别以线段O1O2的两个端点为圆心.以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案.试求两圆相交部分的面积． (2)如图2.分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心.以其边长为半径.作出三个两两相交的相同的圆.这时.这三个圆相交部分的面积又是多少呢? (3)如图3.分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心.以其边长为半径作四个相同的圆.则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢? 分析 (1)利用“S阴=S菱形AO1BO2=4S弓形即可,(2)利用“S阴=S△O1O2O3+3S弓即可,(3)直接求解比较困难.可利用求补法.即“S阴=S正方形O1O2O3O4-S空白 .考虑到四个圆半径相同.若延长O2O1交⊙O1于A.则S空白=4SO1AB.由(1)根据对称性可求SO1BO4.再由“SO1AB=S扇形AO1O4-SO1BO4 .这样S空白可求．解答 (1)设两圆交于A.B两点.连结O1A.O2A.O1B.O2B．则S阴=S菱形AO1BO2+4S弓． ∵S菱形=2S△AO1O2.△O1O2A为正△.其边长为r． ∴S△AO1O2=r2.S弓=-r2=-r2． ∴S阴=2×r2+4(r2-r2)=r2-r2． (2)图2阴影部分的面积为S阴=S△O1O2O3+3S弓． ∵△O1O2O3为正△.边长为r． ∴S△O1O2O3=r2.S弓=-r2． ∴S阴=r2+3(-r2)=r2-r2． (3)延长O2O1与⊙O1交于点A.设⊙O1与⊙O4交于点B.由(1)知.SO1BO4=(r2-r2)． ∵SO1AB=S扇形AO1O4-SO1BO4 =-(r2=r2) =-r2+r2．则S阴=S正方形O1O2O3O4-4SO1AB =r2-4(-r2+r2) =r2+r2-r2=(+1-)r2．【查看更多】

宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）
（1）如图1，分别以线段O₁O₂的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积；
（2）如图2，分别以等边△O₁O₂O₃的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？
（3）如图3，分别以正方形O₁O₂O₃O₄的四个顶点为圆心，以其边长为半径，作出四个相同的圆，这时，这四个圆相交部分的面积又是多少呢？

宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）
（1）如图1，分别以线段O₁O₂的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积；
（2）如图2，分别以等边△O₁O₂O₃的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？
（3）如图3，分别以正方形O₁O₂O₃O₄的四个顶点为圆心，以其边长为半径，作出四个相同的圆，这时，这四个圆相交部分的面积又是多少呢？

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宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）
（1）如图1，分别以线段O₁O₂的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积；
（2）如图2，分别以等边△O₁O₂O₃的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？
（3）如图3，分别以正方形O₁O₂O₃O₄的四个顶点为圆心，以其边长为半径，作出四个相同的圆，这时，这四个圆相交部分的面积又是多少呢？

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（1）如图1，分别以线段O₁O₂的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积；
（2）如图2，分别以等边△O₁O₂O₃的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？
（3）如图3，分别以正方形O₁O₂O₃O₄的四个顶点为圆心，以其边长为半径，作出四个相同的圆，这时，这四个圆相交部分的面积又是多少呢？

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