23．如图.在平面直角坐标系中.已知矩形ABCD的三个顶点B(4.0).C(8.0).D(8.8).抛物线y＝ax2+bx过A.C两点. (1)直接写出点A的坐标.并求出抛物线的解析式, (2——青夏教育精英家教网—

23．如图.在平面直角坐标系中.已知矩形ABCD的三个顶点B(4.0).C(8.0).D(8.8).抛物线y＝ax2+bx过A.C两点. (1)直接写出点A的坐标.并求出抛物线的解析式, (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动.同时点Q从点C出发.沿线段CD 向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度.运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E ①过点E作EF⊥AD于点F.交抛物线于点G.当t为何值时.线段EG最长? ②连接EQ．在点P.Q运动的过程中.判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值. 解题思路:抛物线的求法是函数解析式中的一种.通常情况下用待定系数法.即先列方程组.再求未知系数.这种方法本题比较适合.对于压轴题中的动点问题.极值问题.先根据条件“以静制动 .用未系数表示各自的坐标.如果能构成二次函数.即可通过配方或顶点坐标公式求其极值. 答案:(1)点A的坐标为(4.8) -------1分将A (4,8).C(8.0)两点坐标分别代入y＝ax2+bx 得解得a＝-,b＝4 ∴抛物线的解析式为:y＝-x2+4x -------3分 (2)①在Rt△APE和Rt△ABC中.tan∠PAE＝＝,即＝. ∴PE＝AP＝t．PB＝8-t． ∴点E的坐标为(4+t.8-t). ∴点G的纵坐标为:- (4+t)2+4(4+t)＝-t2+8. -------5分 ∴EG＝-t2+8-(8-t) ＝-t2+t. ∵-＜0.∴当t＝4时.线段EG最长为2. -------7分 ②共有三个时刻. -------8分 t1＝. t2＝.t3＝． -------11分【查看更多】

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18、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是

（24，0）

，第（2011）个三角形的直角顶点坐标是

（8040，0）

．

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如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么
（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；
（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；
（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．

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