如图1所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，BE交AC于F，点P是AC上任意一点，连接PD、PE．
（1）如图2，P₁P₂是AC上的两点，观察并比较P₁D+P₁E与P₂D+P₂E的大小（只须说明结论，不必说明理由）；
（2）若P₃是AC上另外一点，且P₃D+P₃E比P₁D+P₁E与P₂D+P₂E都小，你能确定P₃的大致位置吗？
（3）在对角线AC上是否存在点P，使PD+PE的和最小？若不存在，请说明理由；若存在，请说出这个最小值，并证明你的结论．

如图1，B是长度为1的线段AE上任意一点，在AE的同一侧分别作正方形ABCD和长方形BEFG，且EF=2BE．

（1）点B在何处时，正方形ABCD的面积与长方形BEFG的面积和最小，最小值为多少？
（2）若点C与点G重合，M为AB中点，N为EF中点，MN与BC交于点H（如图2所示），将△OMA沿直线DM，△MNE沿直线MN分别向矩形AEFD内折叠，求四边形DMNF未被两个折叠三角形覆盖的图形面积．

如图1，B是长度为1的线段AE上任意一点，在AE的同一侧分别作正方形ABCD和长方形BEFG，且EF=2BE．

（1）点B在何处时，正方形ABCD的面积与长方形BEFG的面积和最小，最小值为多少？
（2）若点C与点G重合，M为AB中点，N为EF中点，MN与BC交于点H（如图2所示），将△OMA沿直线DM，△MNE沿直线MN分别向矩形AEFD内折叠，求四边形DMNF未被两个折叠三角形覆盖的图形面积．