如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CB=8，CA=6．
（1）求作⊙O，使⊙O过点C，圆心O在CB上，且与边AB相切．（用尺规作图，不写作法，保留痕迹）
（2）求⊙O的半径．

已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．

(1)如图①，当AM＝BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将△BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM＝AM，PN＝BN，△PMN的形状是________等腰直角三角形．线段AM、BN、MN之间的数量关系是________MN)；

(2)如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是________AM²＋BN²＝MN²．试证明你的猜想；

(3)当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是________AM²＋BN²＝MN²．(不要求证明)

已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．

(1)如图①，当AM＝BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将△BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM＝AM，PN＝BN，△PMN的形状是________．线段AM、BN、MN之间的数量关系是________)；

(2)如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是________，试证明你的猜想；

(3)当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是________．(不要求证明)