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    4二次函数与一元二次方程同步练习 第1题. 抛物线与轴有 个交点.因为其判别式 0.相应二次方程的根的情况为 ． 答案: 没有实数根． 第2题. 函数(是常数)的图像与轴的交点个数为 A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 答案:C 第3题. 关于二次函数的图像有下列命题:①当时.函数的图像经过原点,②当.且函数的图像开口向下时.方程必有两个不相等的实根,③函数图像最高点的纵坐标是,④当时.函数的图像关于轴对称． 其中正确命题的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案:C 第4题. 关于的方程有两个相等的实数根.则相应二次函数与轴必然相交于 点.此时 ． 答案:一 4 第5题. 抛物线与轴交于两点和.若.要使抛物线经过原点.应将它向右平移 个单位． 答案:4或9 第6题. 关于的二次函数的图像与轴有交点.则的范围是 A． B．且 C． D．且 答案:B 第7题. 已知抛物线的顶点在抛物线上.且抛物线在轴上截得的线段长是.求和的值． 答案:.顶点在上.. ． 又它与轴两交点的距离为.. 求得..即.或.． 第8题. 已知函数． (1)求证:不论为何实数.此二次函数的图像与轴都有两个不同交点, (2)若函数有最小值.求函数表达式． 答案:(1).不论为何值时.都有. 此时二次函数图像与轴有两个不同交点． (2)..或. 所求函数式为或． 第9题. 下图是二次函数的图像.与轴交于.两点.与轴交于点． (1)根据图像确定..的符号.并说明理由, (2)如果点的坐标为...求这个二次函数的函数表达式． 答案:(1)抛物线开口向上.,图像的对称轴在轴左侧..又. ,图像与轴交点在轴下方.．..． (2)..... ..．设二次函数式为. 把代入上式.得.所求函数式为． 第10题. 已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示.其中一条与轴交于.两点． (1)试判断哪条抛物线经过.两点.并说明理由, (2)若.两点到原点的距离.满足条件.求经过.两点的这条抛物线的函数式． 答案:(1)抛物线不过原点..令..与轴无交点.抛物线经过.两点． (2)设...是方程的两根..在原点左边.在原点右边.则.．．...得.所求函数式为． 第11题. 已知二次函数． (1)求证:当时.二次函数的图像与轴有两个不同交点, (2)若这个函数的图像与轴交点为..顶点为.且△的面积为.求此二次函数的函数表达式． 答案:(1)．.. 这个抛物线与轴有两个不同交点． (2)设..则.是方程两根. ... 点纵坐标. △中边上的高． ... 或． 第12题. 如图所示.函数的图像与轴只有一个交点.则交点的横坐标 ． 答案: 第13题. 已知抛物线与轴交于点.与轴交于.两点.顶点的纵坐标为.若.是方程的两根.且． (1)求.两点坐标, (2)求抛物线表达式及点坐标, (3)在抛物线上是否存在着点.使△面积等于四边形面积的2倍.若存在.求出点坐标,若不存在.请说明理由． 答案:(1)由.. .得....． (2)抛物线过.两点.其对称轴为.顶点纵坐标为.抛物线为． 把.代入得.抛物线函数式为.其中． (3)存在着点．...... 即．.．把代入抛物线方程得..或． 第14题. 二次函数的图像与轴的交点坐标为 ． 答案:(3.0) 第15题. 二次函数的图像与轴有 个交点． 答案:0 第16题. 对于二次函数.当时. ． 答案: 第17题. 如图是二次函数的图像.那么方程的两根之和 0． 答案: 第18题. 求下列函数的图像与轴的交点坐标.并作草图验证． (1), (2)． 答案:(1)(.0).(.0).图略 .(.0).图略 第19题. 一元二次方程的两根为..且.点在抛物线上.求点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标． 答案:(1.) 第20题. 若二次函数.当取.()时.函数值相等.则当取时.函数值为( ) A． B． C． D． 答案:D 第21题. 下列二次函数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点.这个函数是( ) A． B． C． D． 答案:D 第22题. 二次函数与轴的交点坐标是( ) A． B．(.0)(.0) C． D．(0.)(0.) 答案:A 第23题. 试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系.并把方程的根在图象上表示出来． 答案:一元二次方程的根是二次函数与直线的交点的横坐标.图略． 第24题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根． 答案:. 第25题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根． 答案:. 第26题. 函数的图象如图所示.那么关于的一元二次方程的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 答案:C 第27题. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值． 答案:. 第28题. 抛物线的图象与坐标轴交点的个数是( ) A．没有交点 B．只有一个交点 C．有且只有两个交点 D．有且只有三个交点 答案:A 第29题. 已知二次函数.关于的一元二次方程的两个实 根是和.则这个二次函数的解析式为 答案: 第30题. 已知二次函数的顶点坐标及部分图象.由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和 ． 答案: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•房山区二模）已知二次函数y=x2+kx+
    1
    2
    k-
    7
    2
    ．
    （1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；
    （2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；
    （3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2+2（a+k）x+2a-k2+6k-4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．

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    精英家教网已知关于x的二次函数y=x2+（2k-1）x+k2-1．
    （1）若关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0的两根的平方和等于9，求k的值，并在直角坐标系（如图）中画出函数y=x2+（2k-1）x+k2-1的大致图象；
    （2）在（1）的条件下，设这个二次函数的图象与x轴从左至右交于A、B两点．问函数对称轴右边的图象上，是否存在点M，使锐角△AMB的面积等于3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在（1）、（2）条件下，若P点是二次函图象上的点，且∠PAM=90°，求△APM的面积．

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    （2007•东城区二模）阅读理解下列例题：
    例题：解一元二次不等式x2-2x-3＜0．
    分析：求解一元二次不等式时，应把它转化成一元一次不等式组求解．
    解：把二次三项式x2-2x-3分解因式，得：x2-2x-3=（x-1）2-4=（x-3）（x+1），又x2-2x-3＜0，
    ∴（x-3）（x+1）＜0．
    由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，得
    x-3＞0
    x+1＜0
     ①或 
    x-3＜0
    x+1＞0
     ②
    由①，得不等式组无解；由②，得-1＜x＜3．
    ∴（x-3）（x+1）＜0的解集是-1＜x＜3．
    ∴原不等式的解集是-1＜x＜3．
    （1）仿照上面的解法解不等式x2+4x-12＞0．
    （2）汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．某车行驶在一个限速为40千米/时的弯道上，突然发现异常，马上刹车，但是还是与前面的车发生了追尾，事故后现场测得此车的刹车距离略超过10米，我们知道此款车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/时）满足函数关系：S=ax2+bx，且刹车距离S（米）与车速x（千米/时）的对应值表如下：
    车速x（千米/时） 30 50 70 …
    刹车距离S（米） 6 15 28 …
    问该车是否超速行驶？

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    画出一元二次函数y=-x2+2x+3 的图象．求开口方向、对称轴、顶点坐标、最值，与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，以及x取哪些值时，y随x的增大而增大；x取哪些值时，y随x的增大而减小．

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    已知：关于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一个实数根为3．
    （1）求c的值；
    （2）二次函数y=x2-2x+c，当-2＜x≤2时，y的取值范围；
    （3）二次函数y=x2-2x+c与x轴交于点A、B（A左B右），顶点为点C，问：是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比为2），使得点D、E恰好在二次函数上且DE∥AB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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