(本题满分12分)学完二次函数后，同学们对二次函数的图象抛物线产生了浓厚兴趣，在一次数学实验课上，孔明同学用一把宽3 cm且带刻度的矩形直尺对抛物线进行了如下测量：

 　 ①量得OA＝3 cm；

  　②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图①)，测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5．

  　请完成下列问题：

 　 1.(1)求抛物线的对称轴．

 　 2.(2)求抛物线所对应的函数关系式．

  　3.(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图②)，直尺的两边交x轴于点H、G，交抛物线于点E、F．求证：S梯形EFGH＝(EF²－9)．

(本题满分12分)学完二次函数后，同学们对二次函数的图象抛物线产生了浓厚兴趣，在一次数学实验课上，孔明同学用一把宽3 cm且带刻度的矩形直尺对抛物线进行了如下测量：

 　 ①量得OA＝3 cm；

  　②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图①)，测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5．

  　请完成下列问题：

 　 1.(1)求抛物线的对称轴．

 　 2.(2)求抛物线所对应的函数关系式．

  　3.(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图②)，直尺的两边交x轴于点H、G，交抛物线于点E、F．求证：S梯形EFGH＝(EF²－9)．

（本题满分10分）如图,在矩形OABC中，点B的坐标为(－2，3)．

（1）画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA₁B₁C₁，并直接写出点A₁、B₁、C₁的坐标．

（2）求出线段OB在旋转过程中所扫过的部分面积。

（本题满分12分）

问题探究

（1）请在图①的正方形内，画出使的一个点，并说明理由．

（2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由．

问题解决

（3）如图③，现在一块矩形钢板．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）．

（本题满分11分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）

1.（1）直接写出c的值；

   2.（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1．5 m的地毯，地毯的价格为20元／m²，求购买地毯需多少元?

   3.（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右测上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27．5m，求点G的坐标．