(本题满分10分)

已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连结EG．

（1）求证BG=CF；

（2）试猜想BE+CF与EF的大小关系，并加以证明．

(本题满分10分)
已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连结EG．
（1）求证BG=CF；
（2）试猜想BE+CF与EF的大小关系，并加以证明．

(本题满分10分)

已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连结EG．

（1）求证BG=CF；

（2）试猜想BE+CF与EF的大小关系，并加以证明．

（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

1.（1）求证：点D是AB的中点；

2.（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

3.（3）若⊙O的半径为9，AB=12，求DE的长．