已知关于x的一元二次方程x²+kx-2=0，
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁x₂，求k的值；
（3）若方程两根互为相反数，求这两个根．

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

．根据该材料填空：若关于x的一元二次方程x²+kx+4k²-3=0的两个实数根分别是x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂．则k的值为．

已知二次函数y₁=x²-2x-3．
（1）结合函数y₁的图象，确定当x取什么值时，y₁＞0，y₁=0，y₁＜0；
（2）根据（1）的结论，确定函数y₂=

1

2

（|y₁|-y₁）关于x的解析式；
（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与函数y₂的图象交于三个不同的点，试确定实数k与b应满足的条件？