已知二次函数y＝2x²－3x－5．

(1)求抛物线与x轴、y轴交点的坐标；

(2)抛物线的顶点坐标；

(3)画出此抛物线的图像．利用图像回答下面的问题：

(4)方程2x²－3x－5＝0的解是多少？

(5)x取什么值时，函数值大于0？

(6)x取什么值时，函数值小于0？

定义：对于抛物线y＝ax²＋bx＋c ( a、b、c是常数，a≠0)，若b²＝4ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y＝2x²－2x＋2是黄金抛物线．

（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式_   ▲   ；

（2）若抛物线y＝ax²＋bx＋c ( a、b、c是常数，a≠0)是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；

（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位

① 直接写出平移后的新抛物线的解析式；

② 设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由  

【提示：抛物线y＝ax²＋bx＋c (a≠0)的对称轴是x＝－，顶点坐标是 (－，)】

已知抛物线L：y＝ax²＋bx＋c(其中a、b、c都不等于0)，它的顶点P的坐标是(－，)，与y轴的交点是M(0，c)．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线．

(1)请直接写出抛物线y＝2x²－4x＋1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：

伴随抛物线的解析式________，

伴随直线的解析式________；

(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y＝－x²－3和y＝－x－3，则这条抛物线的解析式是________；

(3)求抛物线L：y＝ax²＋bx＋c(其中a、b、c都不等于0)的伴随抛物线和伴随直线的解析式；

(4)若抛物线L与x轴交于A(x₁，0)，B(x₂，0)两点，x₂＞x₁＞0，它的伴随抛物线与x轴交于C、D两点，且AB＝CD，请求出a、b、c应满足的条件．