题目列表(包括答案和解析)
如图1,△为等腰直角三角形,,是边上的一个动点(点与、不重合),以为一边在等腰直角三角形外作正方形连接、.
(1)①猜想图1中线段、的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论;
②将图1中的正方形绕着点按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、图3的情形. 图2中交于点,交于点,请你判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)将原题中的等腰直角三角形改为直角三角形,,正方形改为矩形,如图4,且,,,,交于点,交于点,连接、,求的值.
把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其中直角边长约为4)叠放在一起(图1),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(图2).
(1)在上述过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?证明你发现的结论;
(2)连结HK,在上述旋转过程中,设BH=x,△GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的?若存在,求出此时x的值,若不存在,说明理由.
把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②).
(1)在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?证明你发现的结论;
(2)连接HK,在上述旋转过程中,设BH=x,△GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的?若存在,求出此时x的值;若不存在,说明理由.
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