如图，已知在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，PE^BC，PF^CD。垂足分别是点E、F。

求证：（1）AP=EF；（2）AP^EF

 

如图，已知点（1，3）在函数y=

k

x

(x＞0)的图象上．正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数y=

k

x

(x＞0)的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为．

如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→C→D方向，向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度、沿A→B方向，向点B运动．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．
（1）连接PD、PQ、DQ，设△PQD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；
（2）当点P在BC上运动时，是否存在这样的t，使得△PQD是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；
（3）以点P为圆心，作⊙P，使得⊙P与对角线BD相切．问：当点P在CD上运动时，是否存在这样的t，使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．