（2013•永修县模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴正半轴交与点C，与y轴正半轴交于点A，以AC为直角边，点C为直角顶点作一个等腰直角三角形ABC，抛物线y=ax²-ax-2经过点B，点M是直线BC上一个动点（点M可与B、C重合），过点M作y轴的平行线交抛物线于点N．
（1）求经过点B的反比例函数解析式．
（2）求BC所在直线的解析式．
（3）当点M在线段BC上运动时，线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

已知抛物线F₁：y=ax²+2ax+3a的顶点为M．
（1）若M在双曲线y=

2

x

上，求此抛物线解析式．
（2）将F₁绕点M旋转180°后的抛物线为F₂，
①若F₂与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知△ABC为直角三角形，求a的值．
②若F₂与直线y=ax-3a交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过点M，求a的值．

（2013•贵阳）已知：直线y=ax+b过抛物线y=-x²-2x+3的顶点P，如图所示．
（1）顶点P的坐标是；
（2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=-x²-2x+3的交点坐标．