已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m≠0）
（1）若m=1，求出此时方程的实数根；
（2）求证：方程总有实数根；
（3）设m＞0，方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）、若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求函数的解析式，并画出其图象．（画草图即可，不必列表）

已知：关于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²-m=0
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个实数根分别为a、b（其中a＞b），若y是关于m的函数，且y=3b-2a，请求出这个函数的解析式；
（3）请在直角坐标系内画出（2）中所得函数的图象；将此图象在m轴上方的部分沿m轴翻折，在y轴左侧的部分沿y轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动点Q在双曲线y=-

4

m

被新图象截得的部分（含两端点）上运动，求点Q的横坐标的取值范围．

已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（其中m＞0）．
（1）求证：方程必有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁、x₂（x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，当自变量m满足条件时，y≤2m．

已知：关于x的一元二次方程mx²-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求证：方程①有两个实数根；
（2）求证：方程①有一个实数根为1；
（3）设方程①的另一个根为x₁，若m+n=2，m为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于x的二次函数y=mx²-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的条件下，把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．

已知：关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+2m+1=0
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）设m＜0，且方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），若y是关于m的函数，且y=

6x2

1-x1

，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m的方程y+m-2=0的解．