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    如图所示.此两个三角形全等.其中某些边的长度及某些角的度数已知.则 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•临汾二模）操作与证明
    把两个全等的含45°角的三角板按如图所示的位置放置，使B、A、D在一条直线上，C、A、E在一条直线上，过点C作CM⊥BD于M，过点E作EF∥BD；直线CM与EF相交于点F．
    （1）求证：△CEF是等腰直角三角形．
    猜想与发现
    （2）在图1的条件下，CF与BD的数量关系为
    CF=
    1
    2
    BD
    CF=
    1
    2
    BD
    ．
    （3）如图2若把图1中Rt△ADE换为Rt△ABC不全等但相似的三角板时，其他条件不变，此时CF与BD的数量关系为
    CF=
    1
    2
    BD
    CF=
    1
    2
    BD
    ．
    拓展与探究
    （4）如图3若将图1中的两块三角板换成任意两个全等的直角三角形（Rt△ABC≌Rt△DAE），使锐角顶点A重合，点C、A、E在一条直线上，连接BD交AC于G，过点C作CM⊥BD于M，过点E作EF∥BD，直线CM与EF于点F，图1中CF与BD的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明你的理由．

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    数学活动——求重叠部分的面积。

    问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：

    如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G。

    求重叠部分（△DCG）的面积。

    （1）独立思考：请解答老师提出的问题。

    （2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图(2)，你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗？请写出解答过程。

    （3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题。“爱心”小组提出的问题是：如图(3)，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN求重叠部分(△DMN)的面积、

    任务：①请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN的面积是    

    ②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）。

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    重庆一中注重对学生的综合素质培养，每期都将开展丰富多彩的课外活动．3月中旬，在满园的樱花树下，初一、二年级举行了“让我们一起静听花开的声音”大型诗歌朗诵会，年级各班级积极参与．学校为鼓励同学们的积极性，对参与班级进行了奖励，分设一、二、三、四等级奖励，在给予精神奖励的同时也给与一定的物质奖励，为各个等级购买了一个相应的奖品.根据获奖情况，某初三同学绘制出如下两幅不完整的统计图，四个等级奖励的奖品价格用表格表示.
    等级
    		价格（元/个）
    一等
    		100
    二等
    		60
    三等
    		40
    四等
    		20

    获奖情况扇形统计图              获奖情况条形统计图
    （1）两年级共有          个班级参加此次活动，其中获得二等奖的班级有         个，请补全条形统计图；
    （2）在扇形统计图中，三等奖所在扇形的圆心角的度数是     度，这些奖品的平均价格是     元；
    （3）在此次活动中，获得一等奖的班级中有两个班级来自初一年级，获得二等奖的班级中也只有两个班级来自初一年级．学校准备从获得一、二等奖的班级中各选出一个班级代表学校参加区级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选班级来自同一年级的概率．

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    数学活动——求重叠部分的面积．

    问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：

    如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G．求重叠部分(△DCG)的面积．

    (1)独立思考：请解答老师提出的问题．

    (2)合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗？请写出解答过程．

    (3)提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题．“爱心”小组提出的问题是：如图3，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM＝MN求重叠部分(△DMN)的面积、

    任务：①请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN的面积是________．

    ②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图中画出图形，标明字母，不必解答(注：也可在图(1)的基础上按顺时针方向旋转)．

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    有两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为6）如图1所示叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角α满足0＜α°＜90°，四边形CHGK是旋转过程中两块三角板的重叠部分（如图2）．
    （1）在上述旋转过程中，①BH与CK有怎样的数量关系？②四边形CHGK的面积是否发生变化？并证明你发现的结论．
    （2）如图3，连接KH，在上述旋转过程中，是否存在某一位置使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的
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    ？若存在，请求出此时KC的长度；若不存在，请说明理由．
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