如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.

(1)P是上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.

(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.

 

如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.

    (1)P是上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.

    (2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.

如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，有下列五个结论：
①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③

AB

=

BD

；④PO=PD；⑤AC²+AD²=CD²．
请把正确的结论序号填在横线上．

如图1，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，点C是劣弧

AB

上一动点，点C不与点A、B重合，CD⊥AB于D，以点C为圆心，线段CD的长为半径作圆．
（1）若设CD=x，AC•BC=y，请求出y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；
（2）当⊙C的面积最大时，在图2中过点A作⊙C的切线AG切⊙C 于点P，交DC的延长线于点G，DC的延长线交⊙C于点F
①试判断直线AG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
②求线段GF的长．

如图，已知在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，M是垂足，E为MA上的一点，连接C、E两点并延长交⊙O于F，过F作⊙O的切线交BA的延长线于点P．
求证：CE•EF=2PE•EM．