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    3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习 第31题. 二次函数的图象与轴交点的横坐标是( ) A．2和 B．和 C．2和3 D．和 答案:A 第32题. 已知关于的函数:中满足． (1)求证:此函数图象与轴总有交点． (2)当关于的方程有增根时.求上述函数图象与轴的交点坐标． 答案:(1)当时.函数为.图象与轴有交点． 当时. 当时..此时抛物线与轴有交点． 因此.时.关于的函数的图象与轴总有交点． (2)关于的方程去分母得:.． 由于原分式方程有增根.其根必为．这时 这时函数为．它与轴的交点是和 第33题. 抛物线的对称轴是 ． 答案: 第34题. 抛物线与轴交于点． (1)求出的值并画出这条抛物线, (2)求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标, (3)取什么值时.抛物线在轴上方? (4)取什么值时.的值随值的增大而减小? [解] 答案:解:(1)由抛物线与轴交于.得:． 抛物线为．图象略． (2)由.得． 抛物线与轴的交点为． . 抛物线顶点坐标为． (3)由图象可知: 当时.抛物线在轴上方． (4)由图象可知: 当时.的值随值的增大而减小． 第35题. 已知抛物线与直线相交于点． (1)求抛物线的解析式, 中的抛物线经过怎样的平移就可以得到的图象? (3)设抛物线上依次有点.其中横坐标依次是.纵坐标依次为.试求的值． 答案:解:(1)点在直线上. ． 把代入. 得．求得． 抛物线的解析式是． (2)． 顶点坐标为． 把抛物线向左平移3个单位长度得到的图象.再把的图象向下平移1个单位长度得到的图象． (3)由题意知.的横坐标是连续偶数.所以的横坐标是.纵坐标为所对应的纵坐标依次是． ． 第36题. 观察下列四个函数的图象( ) 将它们的序号与下列函数的排列顺序:正比例函数.一次函数.二次函数.反比例函数.对应正确的是( ) A．①②③④ B．②③①④ C．③②④① D．④②①③ 答案:C 第37题. 抛物线的对称轴是直线( ) A． B． C． D． 答案:A 第38题. 请选择一组你喜欢的的值.使二次函数的图象同时满足下列条件:①开口向下.②当时.随的增大而增大,当时.随的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 ． 答案:答案不唯一.只要满足对称轴是.． 第39题. 已知的图象是抛物线.若抛物线不动.把轴.轴分别向上.向右平移2个单位.那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )． A． B． C． D． 答案:B 第40题. 已知二次函数的图象如图所示.对称轴是.则下列结论中正确的是( )． A． B． C． D． 答案:D 第41题. 已知二次函数.其中满足和.则该二次函数图象的对称轴是直线 ． 答案: 第42题. 如图.已知抛物线经过.三点.且与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式, (2)用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴, (3)求四边形的面积． 答案:解:(1)抛物线经过三点 解得 抛物线解析式:． (2) 顶点坐标.对称轴:． (3)连结.对于抛物线解析式 当时.得.解得:. ． 第43题. 已知二次函数.当从逐渐变化到的过程中.它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中.正确的是( ) A．先往左上方移动.再往左下方移动 B．先往左下方移动.再往左上方移动 C．先往右上方移动.再往右下方移动 D．先往右下方移动.再往右上方移动 答案:C 第44题. 二次函数的最小值是 ． 答案: 第45题. 如图.为抛物线上对称轴右侧的一点.且点在轴上方.过点作垂直轴于点.垂直轴于点.得到矩形．若.求矩形的面积． 答案:轴..点的纵坐标为． 当时..即． 解得． 抛物线的对称轴为.点在对称轴的右侧. ． 矩形的面积为个平方单位． 第46题. 二次函数的图象如图所示． 有下列结论:①,②,③,④,⑤当时.只能等于．其中正确的是( ) A．①④ B．③④ C．②⑤ D．③⑤ 答案:B 第47题. 抛物线过点.顶点为M点． (1)求该抛物线的解析式． (2)试判断抛物线上是否存在一点P.使∠POM＝90˚． 若不存在.说明理由,若存在.求出P点的坐标． (3)试判断抛物线上是否存在一点K.使∠OMK＝90˚. 说明理由． 答案:解:(1)根据题意.得 解.得 ∴ 抛物线的解析式为． (2)抛物线上存在一点P.使∠POM＝90˚． x=.. ∴ 顶点M的坐标为． 设抛物线上存在一点P.满足OP⊥OM.其坐标为． 过P点作PE⊥y轴.垂足为E,过M点作MF⊥y轴.垂足为F． 则 ∠POE+∠MOF＝90˚.∠POE+∠EPO＝90˚． ∴ ∠EPO＝∠FOM． ∵ ∠OEP＝∠MFO＝90˚. ∴ Rt△OEP∽Rt△MFO． ∴ OE∶MF=EP∶OF． 即． 解.得.． ∴ P点的坐标为． (3)过顶点M作MN⊥OM.交y轴于点N．则 ∠FMN+∠OMF＝90˚． ∵ ∠MOF+∠OMF＝90˚. ∴ ∠MOF＝∠FMN． 又∵ ∠OFM＝∠MFN＝90˚. ∴ △OFM∽△MFN． ∴ OF∶MF＝MF∶FN． 即 4∶2＝2∶FN．∴ FN＝1． ∴ 点N的坐标为． 设过点M.N的直线的解析式为． 解.得 直线的解析式为． ∴ 把①代入②.得 ． ． ∴ 直线MN与抛物线有两个交点(其中一点为顶点M)． ∴ 抛物线上必存在一点K.使∠OMK＝90˚． 第48题. 已知函数的图象如图3所示.根据其中提供的信息.可求得使成立的的取值范围是( ) A． B． C． D．或 答案:D 第49题. 请你写出一个的值.使得函数在第一象限内的值随着的值增大而增大.则可以是 ． 答案:答案不唯一.如0,1,2等 第50题. 二次函数中..且时.则( ) A． B． C． D． 答案:C 第51题. 下表给出了代数式与的一些对应值: - 0 1 2 3 4 - - 3 3 - (1)请在表内的空格中填入适当的数, (2)设.则当取何值时.? (3)请说明经过怎样平移函数的图象得到函数的图象． 答案:(1)0.0, (2)当或时.．(写出或中的一个得1分) (用和中的特殊值说明得1分.只用或中的特殊值说明不得分) 得.即. 将抛物线先向左平移2个单位.再向上平移1个单位即得抛物线． (配方正确.并说明将抛物线的顶点移到原点得2分,不配方.但说明将抛物线的顶点移到原点得2分,不配方.只说明将抛物线的顶点移到原点不得分) 第52题. 已知抛物线与轴交于两点.则线段的长度为( ) A． B． C． D． 答案:D 第53题. 小明从右边的二次函数图象中.观察得出了下面的五条信息: ①.②.③函数的最小值为.④当时..⑤当时.．你认为其中正确的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 答案:C 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（2，4），且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ：QR=1：3，求这个二次函数解析式．

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    （2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：
    ①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④当-1＜x＜3时，y＞0．
    其中正确的是
    ①②③
    ①②③
    （把正确的序号都填上）．

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    如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B两点，与y轴交于精英家教网点C(0，
    		3
    )    ，当x=-4和x=2时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC、BC．
    （1）求实数a，b，c的值；
    （2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    二次函数y=ax2+bx+c，当x=
    12
    时，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的两根α、β，满足α3+β3=19，求a、b、c．

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    如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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