如图1所示：AM∥DN，AE、DE分别平分∠MAD和∠AND，并交于E点. 过点E的直线分别交AM、DN于B、C.

（1）如图2，当点B、C分别位于点AD的同侧时，猜想AD、AB、CD之间的存在的数量关系：_______________________________.

（2）试证明你的猜想.

（3）若点B、C分别位于点AD的两侧时，试写出AD、AB、CD之间的关系，并选择一个写出证明过程。

　　　　　　　　　　 图1　　　　　　　　　　　　　　　　 　 图2

如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，

　 BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，连接PM、PN；

　 (1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j 求证：△BPM@△CPE；k 求证：PM = PN；

　 (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时

　　 PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

　 (3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN

　　 的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。

填写下列推理中的空格
已知：如图AB∥CD，EC∥FB
求证：∠B+∠C=180°
证明：∵AB∥CD　 （已知）
∴∠________+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵________（已知）
∴∠B=∠BGC （________）
∴∠B+∠C=180°（________）