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    4 证明(1) 同步练习 考标要求 1了解证明的含义.理解证明的必要性, 2 了解证明的基本步骤和书写格式. 重点难点: 重点:用平行线的性质.判定定理.三角形的性质定理证明有关几何问题 难点:正确填写理由以及寻找证明思路 一 填空题 1如图.Rt△ABC中.∠ACB=90°.DE过点C且平行于AB.若∠BCE=35°.则∠A的度数为( ) A 35° B 55° C 45° D 60° 2如图.将矩形纸片沿对角线折叠.使点落 1题图 在处. 交于.若.则在不添加任何辅助 线的情况下.图中的角有( ) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2题图 3 如图.已知△ABC为直角三角形.∠C=90°.若沿图中虚线剪去∠C.则 ∠1+∠2等于( ) A 90° B 135° C 270° D 315° 4 如图.正方形网格中.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于( ) A 165° B 150° C 210° D 225° 3题图 5把一副三角板按如图方式放置.则两条斜边所形成的钝角α=( ) A 75° B 105° C 135° D 150° 二 填空题 6 如图.这是小亮制作的风筝.为了平衡做成轴对称图形.已知OC是对称轴.∠A=35°∠ACO=30°那么∠BOC= . 7 等腰三角形的两边长分别是10cm,21cm,这个等腰三角形的 周长等于 cm. 8 已知三角形三边长a.b.c满足=2ab,则此三角形是 三角形. 9 在△ABC中.若AB=8.BC=6.则第三边AC的长度m的取值范围是 10题图 10 如图.两平面镜α.β的夹角θ.入射光线AO平行于β.入射到α上.经两次反射的 出射光线BO’ 平行于α,则角.θ= 三 解答题 11 如图在△ABC中.∠B的平分线交∠C的外角平分线∠ACE的平分线于点D.那么∠A 与∠D有怎样的数量关系,证明你的结论. 11题图 12 某学校初中三年级学生在参加综合实践活动中.看到工人师傅在材料的边角处画直角时.有时用“三弧法 .如图所示.方法是:(1) 画线段AB.分别以A.B为圆心.AB为半径画弧.两弧交于C点,(2) 在AC延长线上截取CD=CB,(3)连接DB.则得到直角 ∠ABC.你知道这是为什么吗?请说明理由. 12题图 13 证明:如图.EG∥AF,请你从下面三个条件中.再选两个作为已知 条件.另一个作为结论.推出一个正确的命题 DE=DF (3) BE=CF 已知:EG∥AF, = , = . 求证: = 13题图 14 如图.直线AC∥BD.连接AB,直线AC.BD及线段AB把平面分成①.②.③.④四个部分.规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时.连接PA.PB,构成∠PAC.∠APB.∠PBD三个角.(提示:有共同端点的两条重合的射线所组成的角是0°) (1) 当动点P落在第一部分时.求证:∠APB=∠PAC+∠PBD (2)当动点P落在第二部分时.∠APB=∠PAC+∠PBD是否还成立? (3)当动点P 在第三部分时.全面探究∠PAC.∠APB.∠PBD之间的关系.并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明 14题图 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    问题背景  某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：
    ①如图1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=120°，则四边形OPBQ的面积等于三角形ABC面积的三分之一．
    ②如图2，O是正方形ABCD的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=90°，则四边形OPBQ的面积等于正方形ABCD面积的四分之一．
    然后运用类比的思想提出了如下的命题：
    ③如图3，O是正五边形ABCDE的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=72°，则四边形OPBQ的面积等于五边形ABCDE面积的五分之一．
    任务要求
    （1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；
    （2）请你继续完成下面的探索：
    如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，O是中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON 等于多少度时，则四边形OPBQ的面积等于正n边形ABCDE…面积的n分之一？（不要求证明）
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    20、如图，AE∥BC，AE平分∠CAD，试说明∠B=∠C
    证明：∵AE∥BC
    已知

    ∴∠1=
    ∠B（两直线平行，同位角相等）

    ∠2=
    ∠C（两直线平行，内错角相等）

    又∵AE平分∠CAD
    ∴∠1=∠2
    角平分线的定义

    ∴∠
    B
    =∠
    C
    ．

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    14、如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是
    AB=AD
    ．

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    已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）精英家教网，且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．
    （1）求一次函数与二次函数的解析式；
    （2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明；
    （3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小，最小面积是多少？

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    精英家教网如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．
    （1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；
    （2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．

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