如图①，若二次函数的图象与ｘ轴交于点A（－2,0）,B（3,0）两点，点A关于正比例函数的图象的对称点为C。

（1）求b、c的值；

（2）证明：点C 在所求的二次函数的图象上；

（3）如图②，过点B作DB⊥ｘ轴交正比例函数的图象于点D，连结AC，交正比例函数的图象于点E，连结AD、CD。如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一个到达终点时，另一个随之停止运动，连结PQ、QE、PE，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

如图①，若二次函数的图象与ｘ轴交于点A（－2,0）,B（3,0）两点，点A关于正比例函数的图象的对称点为C。
（1）求b、c的值；
（2）证明：点C 在所求的二次函数的图象上；
（3）如图②，过点B作DB⊥ｘ轴交正比例函数的图象于点D，连结AC，交正比例函数的图象于点E，连结AD、CD。如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一个到达终点时，另一个随之停止运动，连结PQ、QE、PE，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

 在直角坐标系xOy中，已知某二次函数的图象经过A（－4，0）、B（0，－3），与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1）．

1.（1）求这个二次函数的解析式；

2.（2）求△ABC的外接圆半径r；

3.（3）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．