二次函数.通过配方化为的形为 .——青夏教育精英家教网—

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题目列表(包括答案和解析)

已知二次函数y=x²-4x+2．
（1）通过配方把函数化为y=a（x+h）²+k的形式；
（2）写出函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（3）这个函数图象可以由抛物线y=x²经过怎样平移得到？

已知二次函数y＝－2x²＋8x－6，通过配方化为y＝a(x－h)²＋k的形式，为________．

已知二次函数y＝x²＋8x－6，通过配方法化为y＝a(x－h)²＋k的形式为________．

问题情境

已知矩形的面积为a(a为常数，a＞0)，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型

设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为________．

探索研究

(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

①填写下表，画出函数的图象：

②观察图象，试描述该函数的增减性(y随x变化发生什么变化)；

③在求二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以通过_______配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

解决问题

(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

问题背景
若矩形的周长为1 ，则可求出该矩形面积的最大值. 我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：

（x﹥0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值。
提出新问题
若矩形的面积为1 ，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：

（x﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了。
解决问题
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数

（x﹥0）的最大（小）值。
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数

（x﹥0）的图象：

（2 ）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x= 时，函数

（x﹥0）有最（填“大”或“小”）是。
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数

（x﹥0）的最大值，请你尝试通过配方求函数

（x﹥0）的最大（小）值，以证明你的猜想。〔提示：当x＞0时，x=

〕

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