二次根式加减时，可以先将____________________________________，再将____________________________________________．

计算：；．

如何进行二次根式加减运算?

阅读与解答：
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如

5

3

，

2 3

，

2

3 +1

一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

5

3

=

5× 3

3 × 3

=

5

3

3

（一），

2 3

=

2×3 3×3

=

6

3

（二），

2

3 +1

=

2×( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

=

2( 3 -1)

( 3 )2-12

=

3

-1（三），

2

3 +1

还可以用以下方法化简：

2

3 +1

=

3-1

3 +1

=

( 3 )2-12

3 +1

=

( 3 +1)( 3 -1)

3 +1

=

3

-1（四）
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
（1）请用不同的方法化简

2

5 + 3

．
①参照（三）式得

2

5 + 3

=．
②参照（四）式得

2

5 + 3

=．
（2）化简：

2

3 +1

+

2

5 + 3

+

2

7 + 5

+…+

2

2009 + 2007

．

阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如

2

5

，

2 3

，

2

3 +1

一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

2

5

=

2× 5

5 × 5

=

2

5

5

；（一）

2 3

=

2×3 3×3

=

6

3

；（二）

2

3 +1

=

2×( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

=

2( 3 -1)

( 3 )2-12

=

3

-1　（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

2

3 +1

还可以用以下方法化简：

2

3 +1

=

3-1

3 +1

=

( 3 )2-12

3 +1

=

( 3 +1)( 3 -1)

3 +1

=

3

-1（四）
（1）请用以下指定的方法化简

2

2009 + 2007

（2）．
参照（三）式化简

2

2009 + 2007

；
参照（四）式化简

2

2009 + 2007

．
（2）化简：

1

3 +1

+

1

5 + 3

+

1

7 + 5

+…+

1

2n+1 + 2n-1

．

【附加题】阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如

a

与

a

，

2

+1与

2

-1．
（1）请你再写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：．
这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

2

3

=

2 • 3

3 • 3

=

6

3

.

2

3- 3

=

2 (3+ 3 )

(3- 3 )(3+ 3 )

=

3 2 + 6

9-3

=

3 2 + 6

6

．
（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：
①

3-2 2

3+2 2

；②

1-b

1- b

(b≠1)；
（3）化简

3

5 - 2

时，甲的解法是：

3

5 - 2

=

3( 5 + 2 )

( 5 - 2 )( 5 + 2 )

=

5

+

2

，乙的解法是：

3

5 - 2

=

( 5 + 2 )( 5 - 2 )

5 - 2

=

5

+

2

，以下判断正确的是（　　）
A、甲的解法正确，乙的解法不正确B、甲的解法不正确，乙的解法正确
C、甲、乙的解法都正确D、甲、乙的解法都不正确
（4）已知a=

1

5 -2

，b=

1

5 +2

，则

a2+b2+7

的值为（　　）
A、5    B、6    C、3     D、4．