如何用坐标表示线段的长? [思路分析] 在坐标平面上怎样求三角形的面积? 解:应用对称点坐标的特点分别找A.B.C各点坐标. 设(x0.y0).则B(-x0.-y0). ∵A——青夏教育精英家教网—

如何用坐标表示线段的长? [思路分析] 在坐标平面上怎样求三角形的面积? 解:应用对称点坐标的特点分别找A.B.C各点坐标. 设(x0.y0).则B(-x0.-y0). ∵AC∥y轴.BC∥x轴. ∴C(x0.-y0). ∴S△ABC ∵点A(x0.y0)在函数的图象上. ∴.即x0y0=1. ∴S△ABC=2.即S=2. ∴应选C. [扩散2] 如图.Rt△AOB的顶点A在双曲线.且S△AOB=3.求m的值. [思路分析] 给定条件说明什么?如何利用S△AOB=3这一条件? 设A(x,y).则..求m.即求x·y. 则由.求得:. ∵点A(x.y)在双曲线上. ∵m>0.∴m=6. [扩散3] 反比例函数在第一象限内的图象如图所示.P为该图象上任一点.PQ⊥x轴.设△POQ的面积为S.则S与k之间的关系是( ). A. B. C.S=k D.S>k 与扩散2思路相仿.请读者完成. [扩散4] 已知点P1(x1.y1)和P2(x2.y2)都在反比例函数的图象上.试比较矩形P1AOB和矩形P2COD的面积大小. [思路分析] 在坐标平面上怎样求矩形的面积? 应用坐标的特点找到矩形各顶点坐标.再利用矩形面积公式.求得面积值进行比较. . . ∵点P1(x1.y1).P2(x2.y2)都在反比例函数的图象上. ∴>0.即. [扩散5] 已知函数的图象和两条直线y=x.y=2x在第一象限内分别相交于P1 和P2两点.过P1分别作x轴.y轴的垂线P1Q1.P1R1.垂足分别为Q1.R1.过P2分别作x轴.y轴的垂线P2Q2.P2R2.垂足分别为Q2.R2.求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长.并比较它们的大小. [思路分析] 解本例的关键是什么.求矩形周长应先确定哪几个点的坐标? 本例的关键是求出P1.P2的坐标.要求P1.P2两点坐标就要利用y=x.y=2x和. 设P1(x1.y1).P2(x2.y2). ∵P1.P2分别为y=x.y=2x与在第一象限内的交点. ∴. ∴矩形OQ1P1R1的周长=2(2+2)=8. 同理:. ∴矩形OQ2P2R2的周长. 则 >6×1.4>8. 即矩形OQ2P2R2的周长大于矩形OQ1P1R1的周长. [扩散6] 如图.面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上. 另3个点在坐标轴上.则k= . [思路分析] 解本例的关键是什么?怎样求B点坐标? 从图象和已知条件可知解本例关键是求出B点坐标.求B点坐标要利用矩形面积等于3这一条件. 设B(x.y).则. . ∵点B在反比例函数的图象上. ∴. ∴. ∴k=-3. 小结:从扩散1-6可知.对称点坐标的特点.点与图象之间一一对应关系.是解决问题的关键.无论求面积或用面积求系数k.变化求周长等.都利用了这些基础知识.抓住它.再结合面积公式.周长公式等.问题迎刃而解.本例命题改变的思维扩散.目的就是灵活运用基础知识去解决问题. 错例剖析有m部同样的机器一齐工作.需要m小时完成一项任务. (1)设由x部机器完成同一任务.求所需时间y 与机器的总数x的函数关系式. (2)画出所求函数当m=4时的图象. 解:(1)一部机器一小时能完成这项任务的.则x部机器一个小时能完成这项任务的.x部机器完成这项任务所需时间.即. (2)当m=4时.即. X - 1 2 3 4 - y - 16 8 5.3 4 - 错因剖析本例在求解过程中.思路清晰.准确地求出解析式.并严格按照画图象的步骤进行(列表.描点.连线).由于知识学得死.又不能考虑实际情况.因此在画图象时三次出现错误: (1)列表不能用省略号.因x是小于等于4的正整数.(2)不能用平滑的曲线连线.因为机器必须是完整的.即用正整数表示.所以图象是正整数点.(3)图象向两方无限延伸也是错误的.即使能延伸.只是点延伸.也不能曲线延伸.何况自变量x是不大于4的正整数.根本不能延伸.可见,在学好书本知识,把它应用于具体实践中时,必须打破原来的思维定势的桎梏(列表用省略号,描点连线,向两方无限延伸),“列表.描点.连线那是最基础的.一定要熟练掌握.但在具体应用所学知识时.千万要打破“框框 .要根据具体情况.决定策略.否则会出现各种各样错误.本例再次提醒我们.只有理论联系实际.才能学到真正知识. 原解答在列表.画图.连线时出现三处错误.其他均正确.现纠错如下: x 1 2 3 4 y 16 8 4 【查看更多】

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如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.