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    将斜边三角形转化为直角三角形.是解决有关问题的重要的思想方法.解决的方法是作三角形的高． 例2 如图2.在△ABC中.∠B=45°.∠C=60°.AB=8.求AC． 分析:已知三角形的两角和边.求其中的一边的长.我们可以通过作三角形的高.将原三角形转化为两个直角三角形求解． 解:作AD⊥BC于D. 在Rt△ABD中.因为∠B=45°. 所以BD=AD=AB·sin45°=8×=4. 在Rt△ACD中.AD=4.∠C=60°. 所以AC=． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，△ABC是等腰直角三角形，C是直角顶点．操作并观察：将三角尺45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F(CE不与CA重合，CF不与CB重合)，然后将这个角绕点C在∠ACB内部旋转．

    (1)

    ∠ACE＋∠BCF的度数为多少？

    (2)

    观察点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最大线段是否始终是EF？

    (3)

    探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？若能，试给出证明；若不能，请说明理由．

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    在图中，把一副直角三角板ABC和EFG（其短直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕点O顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
    （1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
    （2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的
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    ？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．
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    如图（1），将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点，另两条直角边分别与线段BC，AC交于D，E两点，当绕着直角顶点M旋转时，该直角三角形两直角边与△ABC两直角边的交点位置随之发生变化．有两位同学提出各自的判断：甲，△MDE的形状不会发生变化；乙，四边形MECD的面积不会发生变化．你认为这两位同学的判断是否正确？请在图（2）中作出旋转后的图形，并说明理由．

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    在图中，把一副直角三角板ABC和EFG（其短直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕点O顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
    （1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
    （2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．

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    在图中，把一副直角三角板ABC和EFG（其短直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕点O顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
    （1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
    （2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．

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