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    3解直角三角形 第1题.如图.在观测点测得小山上铁塔顶的仰角为.铁塔底部的仰角为．已知塔高.观测点到地面的距离.求小山的高(精确到)． 答案:解:如图.过点作于点． 由已知.得 .． 在中.． 在中.由.得 . 又. .即． . ． 答:小山的高约为． 第2题.如图.身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为6m.那么这棵树高大约为 ．(结果精确到0.1m.其中.小丽眼睛距离地面高度近似为身高) 答案:5.1m 第3题.某船以每小时海里的速度向正东方向航行.在点测得某岛在北偏东方向上.航行半小时后到达点.测得该岛在北偏东方向上.已知该岛周围海里内有暗礁 (1)试说明点是否在暗礁区域外? (2)若继续向东航行有无触礁危险?请说明理由． 答案:(1)过点作.交于点 又 即 点在暗礁区域外 (2)过点作.垂足为 在中. 令.则 在中. . 解得 船继续向东航行有触礁的危险 第4题.如图.小岛在港口的南偏西方向.距离港口81海里处．甲船从出发.沿方向以9海里／时的速度驶向港口.乙船从港口出发.沿南偏东方向.以18海里／时的速度驶离港口．现两船同时出发. (1)出发后几小时两船与港口的距离相等? (2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(参考数据:.) 答案:解:(1)设出发后小时两船与港口的距离相等． 根据题意.得． 解这个方程.得． 出发后3小时两船与港口的距离相等． (2)设出发后小时乙船在甲船的正东方向．此时甲.乙两船的位置分别在点处．连接．过点作.垂足为．则点在点的正南方向． 在中.. ． 在中.. ． ． ． 解这个方程.得． 出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向． 第5题.如图.在一个坡角为的斜坡上有一棵树.高为．当太阳光与水平线成时.测得该树在斜坡上的树影的长为.求树高．(精确到) 答案:解:如图.过点作水平线与的延长线交于点.则． .．分 在中..． 在中.． ． 答:树高约为． 第6题.如图.某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点．景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量景点位于景点的北偏东方向处.位于景点的正北方向.还位于景点的北偏西方向上．已知． (1)景区管委会准备由景点向公路修建一条距离最短的公路.不考虑其他因素.求出这条公路的长． (2)求景点与景点之间的距离． (参考数据:.. ... .．) 答案:解:(1)如图.过点作于点. 过点作.交的延长线于点． 在中..． ． 在中. ． ． ． 在中.. . ． ． 景点向公路修建的这条公路的长约是3.1km． (2)由题意可知. 由(1)可知.所以. . 在中.. ． 景点与景点之间的距离约为4km． 第7题. 已知:如图.在梯形中....于点..． 求:的长． 解:答案:解:如图.过点作交于点． 因为. 所以四边形是平行四边形． 所以． 由. 得． 在中... 由. 求得． 所以． 在中.. ． 求得． 第8题.如图所示.在一笔直的公路的同一旁有两个新开发区.已知千米.直线与公路的夹角.新开发区到公路的距离千米． (1)求新开发区到公路的距离, (2)现要在上某点处向新开发区修两条公路.使点到新开发区的距离之和最短．请你用尺规作图在图中找出点的位置(不用证明.不写作法.保留作图痕迹).并求出此时的值． 答案:解:(1). 过点作于点.. ． 即新开发区到公路的距离为千米． (2)画图正确． 过作的延长线(点是点关于的对称点).垂足为.则 过作于 . 连结.则. ． 第9题.如图.在某建筑物上.挂着“多彩贵州 的宣传条幅.小明站在点处.看条幅顶端.测得仰角为,再往条幅方向前行米到达点处.看条幅顶端.测得仰角为．求宣传条幅的长．(小明的身高忽略不计.结果精确到米) 答案:解:... . ． 在中.() 答:宣传条幅的长约为米． 第10题.菏泽市在城市建设中.要折除旧烟囱.在烟囱正西方向的楼的顶端.测得烟囱的顶端的仰角为.底端的俯角为.已量得． (1)在原图上画出点望点的仰角和点望点的俯角.并分别标出仰角和俯角的大小． (2)拆除时若让烟囱向正东倒下.试问:距离烟囱东方远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着?请说明理由． 答案:解:(1) (2)在中.． . 在中.. 烟囱高. .这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着． 第11题.如图.某一时刻太阳光从教室窗户射入室内.与地面的夹角为.窗户的一部分在教室地面所形成的影长为米.窗户的高度为米．求窗外遮阳蓬外端一点到窗户上椽的距离．(结果精确米) 答案:方法一: 过点作交于点. 四边形是. 在中.. (或) 又四边形是. (或) 又. 在中.. (或). 所求的距离约为米． 方法二: 在中.设. 在中.设. 在中. 化简得: 解答:(米) 方法三: 过点作的平行线. 第12题.小红同学想测量河对岸一通信塔的高度.她先在点处测得塔顶的仰角为.这时她再往正前方前进20米到点.又测得塔顶的仰角为.请你帮她算一算塔的高． 答案:解:设塔高米.则米 ． ． 答:塔的高为米． 第13题.某科技馆座落在山坡处.从山脚处到科技馆的路线如图所示．已知处海拔高度为.斜坡的坡角为..斜坡的坡角为..那么科技馆处的海拔高度是多少?(精确到) (参考数据: ) 答案:解:过向水平线作垂线.垂足为.过向水平线作垂线.垂足为.则 ． ． 科技馆处的海拔高度是:． 第14题.如图.小鹏准备测量学校旗杆的高度．他发现当斜坡正对着太阳时.旗杆的影子恰好落在水平地面和斜坡坡面上.测得旗杆在水平地面上的影长米.在斜坡坡面上的影长米.太阳光线与水平地面成角.且太阳光线与斜坡坡面互相垂直．请你帮小鹏求出旗杆的高度． (可供选用数据:取.) 答案:解:延长.相交于点.则..． 在A中..由. 得 答: 第15题.为测量某塔的高度.在离该塔底部20米处目测其顶.仰角为.目高1.5米.试求该塔的高度． 答案:解:如图所示.过点作.交于点． 在中.. 所以.． 所以.(米)． 所以.该塔的高度是35.5米． 第16题.如图.某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点．景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量景点位于景点的北偏东方向千米处.位于景点的正北方向.还位于景点的北偏西方向上．已知千米． (1)景区管委会准备由景点向公路修建一条距离最短的公路.不考虑其他因素.求出这条公路的长, (2)求景点与景点之间的距离． (参考数据:.. ... .．) 答案:解:(1)如图1.过点作于点 过点作.交的延长线于点 在中.. 在中 在中. 答:景点向公路修建的这条公路的长约是千米 (2)由题意可知 由(1)可知.所以 在中. 答:景点与景点之间的距离约为千米 第17题.小明想测量校园内一棵不可攀的树的高度．由于无法直接度量两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一种测量方案． (1)画出测量图案, (2)写出测量步骤, (3)计算间的距离(写出求解或推理过程.结果用字母表示)． 答案:(1)答案不唯一.提供一种方案: 测量平面图如图: (2)测量出 (3)． 第18题.如图.某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为.沿山坡向上走到处再测得点的仰角为.已知米.山坡坡度为(即)且在同一条直线上．求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度．(测倾器的高度忽略不计.结 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，第1题图
    ①三边之间的等量关系：（    ）；
    ②两锐角之间的关系：（    ）；
    ③边与角之间的关系：
    =（    ）        （    ）
    （    ）     （    ）
    ④直角三角形中成比例的线段(如图所示)。
    在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．CD2＝（    ）；
    AC2＝（    ）；BC2＝（    ）；AC·BC＝（    ）。
    ⑤直角三角形的主要线段(如图所示)。
    直角三角形斜边上的中线等于斜边的（    ），斜边的中点是（    ）。若r是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆半径，则r＝（    ）＝（    ）。
    ⑥直角三角形的面积公式．在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝（    ）。(答案不唯一)

             第1题图                                            第④小题图                  第⑤小题图

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    已知两边解直角三角形的方法：(1)利用________求出第三边；(2)利用两条已知边的比值所对应的三角函数值，求出相应的锐角；(3)由“直角三角形的两锐角________”求出另一锐角．

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    在解直角三角形中，①已知两边运用________定理可以求出第三边，再运用三角函数求出其他两个________．②已知一条边和一个锐角，可以求另一个________，再运用三角函数可以求出其他________．

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    26、请阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b+2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
    解：
    ∵a2c2-b2c2=a4-b4，A
    ∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），B
    ∴c2=a2+b2，C
    ∴△ABC为直角三角形．D
    问：
    （1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误：
    第C步
    ；
    （2）错误的原因是：
    等式两边同时除以a2-b2
    ；
    （3）本题正确的结论是：
    直角三角形或等腰三角形
    ．

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    （2012•徐汇区一模）关于直角三角形，下列说法正确的是（　　）

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