如图，在直角坐标系中，半径为2cm的动圆M与y轴交于A、B两点，且保持弦AB长为定值2cm，圆M与x轴没有交点，且圆心M在第一象限内，P是x轴正半轴上一动点，MQ⊥AB于Q，且MP=3cm，设OA=ycm，OP=xcm．
（1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围；
（2）当△MOP为等腰三角形时，求相应x的值；
（3）是否存在大于2的实数x，使△MQO∽△OMP？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由．

如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
（1）试找出图1中的一个损矩形；
（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；
（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．

如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．
（1）△ABM与△OBD是否相似？请说明理由；
（2）点N的坐标是否随动点D的变化而变化？如不变，求出点N的坐标；如改变，请说明理由；
（3）连接NB，△DBN能否是以DN为斜边的直角三角形？如果能，请求出点E的坐标．

如图，在直角坐标系中，ON为过原点的一条直线，点E、F为x、y轴上的任意两点，P为直线ON上一动点（不与原点O重合），PM⊥x轴于M点．
（1）若P（a，a）为直线ON上在第一象限内的任意一点，求直线ON的解析式；
（2）连接PE、PF，若∠PFO+∠PEO=180°，在（1）的条件下，试问线段PE与PF之间是否存在一定的数量关系，并说明理由；
（3）当P在直线ON上的第一象限内任意运动时，在（1）和（2）的条件下，

OE+OF

OM

是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，且反比例函数y=

12

x

的图象经过点A．求：点A的坐标．