让我们借助平面直角坐标系，一起探索圆的一种奇特的性质．
如图，以平面直角坐标系xOy的原点O为圆心，2个单位长为半径作⊙O，⊙O分别交x轴的负半轴及y轴正半轴于C、D两点，已知A（1，0），B（4，0）．
（1）填空：AC：BC=______，AD：BD=______；
（2）如果点P是圆上一个动点，那么上述结论是否仍然成立？请以点P在第二象限的情况进行探索．
解：（2）不妨假设点P在第二象限，且没点P坐标为（x，y），
根据勾股定理可得：x²+y²=______．（请你继续做下去并在最后对本小题的问题作出回答．）

解：（1）由抛物线C₁：得顶点P的坐标为（2，5）………….1分

∵点A（－1，0）在抛物线C₁上∴.………………2分

（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G..

∵点P、M关于点A成中心对称,

∴PM过点A，且PA＝MA..

∴△PAH≌△MAG..

∴MG＝PH＝5，AG＝AH＝3.

∴顶点M的坐标为（，5）.………………………3分

∵抛物线C₂与C₁关于x轴对称，抛物线C₃由C₂平移得到

∴抛物线C₃的表达式.  …………4分

（3）∵抛物线C₄由C₁绕x轴上的点Q旋转180°得到

∴顶点N、P关于点Q成中心对称.

 由（2）得点N的纵坐标为5.

设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PR⊥NG于R.

∵旋转中心Q在x轴上,

∴EF＝AB＝2AH＝6.

 ∴EG＝3，点E坐标为（，0），H坐标为（2，0），R坐标为（m，－5）.

根据勾股定理，得

①当∠PNE＝90º时，PN²+ NE²＝PE²，

解得m＝，∴N点坐标为（，5）

②当∠PEN＝90º时，PE²+ NE²＝PN²，

解得m＝，∴N点坐标为（，5）.

③∵PN＞NR＝10＞NE，∴∠NPE≠90º  ………7分

综上所得，当N点坐标为（，5）或（，5）时，以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形．…………………………………………………………………………………8分

已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（）在双曲线上（在A点左侧）．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．

（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及的值；

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求此时M点的坐标；

（3）在（2）的条件下，设直线AM分别与x轴、y轴相交于点P、Q两点，求MA：PQ的值．

【解析】（1）根据B点的横坐标为-8，代入y=1/4x中，得y=-2，得出B点的坐标，即可得出A点的坐标，再根据k=xy求出即可；

（2）根据S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO=  mn=  k，S△OEN=  mn=  2k，即可得出k的值,

（3）首先求出直线MA解析式，再利用相似或勾股定理解得