已知，如图，抛物线经过原点O和点B（m，-3），它的对称轴x=-2与x轴交于点A，直线y=-2x+1与抛物线交于点B，且与y轴、直线x=-2分别交于点D、C．
（1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）求证：①AC=AB，②BD=CD；
（3）除B点外，直线y=-2x+1与抛物线有无公共点？并说明理由；
（4）在抛物线上是否存在一点P，使得PB=PC？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x＝2与x轴交于点C，直线y＝－2x－1经过抛物线上一点B(－2，m)，且与y轴、直线x＝2分别交于点D、E．

(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式；

(2)求证：①CB＝CE；②D是BE的中点；

(3)若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB＝PE，若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x＝2与x轴交于点C，直线y＝－2x－1经过抛物线上一点B(－2，m)，且与y轴、直线x＝2分别交于点D、E．

(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式；

(2)求证：①CB＝CE；②D是BE的中点；

(3)若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB＝PE，若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．