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如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=4，OB=2，反比例函数y=

(k≠0)在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
（1）求点C的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移

个单位长度时，点A恰好落在反比例函数的图象上．
（3）在（2）的情况下，连结AO并延长它，交反比例函数的图象于点Q，点P是x轴上的一个动点（不与点O、B重合），
①当点P的坐标为多少时，四边形ABQP是矩形？请说明理由．
②过点A作AF⊥x轴于点F，问：当点P的坐标为多少时，△PAF与△OAF相似？（直接写出答案）

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如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=4，OB=2，反比例函数 $数学公式$ 在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
（1）求点C的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移______个单位长度时，点A恰好落在反比例函数的图象上．
（3）在（2）的情况下，连结AO并延长它，交反比例函数的图象于点Q，点P是x轴上的一个动点（不与点O、B重合），
①当点P的坐标为多少时，四边形ABQP是矩形？请说明理由．
②过点A作AF⊥x轴于点F，问：当点P的坐标为多少时，△PAF与△OAF相似？（直接写出答案）

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如图所示，在正方形ABCD中，P是CD上的一个动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在的直线交于点E。
（1）观察操作结果，有几个三角形与△ BPC相似？选择其中一对予以证明。
（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△ BPC的周长比是多少？（直接写出答案）

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如图，我们从图(a)中可以发现长方形的个数取决于把AB看作宽，看AD上有多少不同的长，所以长方形的总个数为1+2+3+4+5 = 15(个)，图(b)与图(a)不相同，图(b)与图(c)也有区别，但又有相同的地方。
（1）请你仔细观察，找出其中的规律，写出图(b)与图(c)中长方形的总个数。
（2）如果有类似的一个长方形，其一边上有n个小格，另一边上有m个小格(这些小格的长度可以相等，也可以不等)，那么你能算出这个长方形中所有长方形(包括正方形)的总个数吗？请写出答案。