如图12，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=3/4。将△OAB绕着原点O逆时针旋转90^o，得到△OA₁B₁；再将△OA₁B₁绕着线段OB₁的中点旋转180^o，得到△OA₂B₁，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点B、B₁、A₂。

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB₁的面积最大？求出这时点P的坐标；

（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB₁的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。