如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为S m²，与墙垂直的AB边长为x m．若墙可利用的最大长度为13m，篱笆长为24m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形。

(1) 求S与x之间的函数关系式；

（2）当围成的花圃的面积为45m²时，求AB的长；

(3) 当x为何值时，围成的花圃ABCD的面积最大？此时若将矩形花圃ABCD用篱笆隔成n个大小相同的小矩形，使每个小矩形与矩形ABCD相似（原花圃中间的篱笆可移动，且增加的篱笆与墙仍垂直）。则至少还需增加篱笆多少米？

如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为S m²，与墙垂直的AB边长为x m．若墙可利用的最大长度为13m，篱笆长为24m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形。

(1) 求S与x之间的函数关系式；

（2）当围成的花圃的面积为45m²时，求AB的长；

(3) 当x为何值时，围成的花圃ABCD的面积最大？此时若将矩形花圃ABCD用篱笆隔成n个大小相同的小矩形，使每个小矩形与矩形ABCD相似（原花圃中间的篱笆可移动，且增加的篱笆与墙仍垂直）。则至少还需增加篱笆多少米？

（1）如图①，P为△ABC的边AB上一点（P不与点A、点B重合），连接PC，如果△CBP∽△ABC，那么就称P为△ABC的边AB上的相似点．
画法初探
①如图②，在△ABC中，∠ACB＞90°，画出△ABC的边AB上的相似点P（画图工具不限，保留画图痕迹或有必要的说明）；

辩证思考
②是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似点的三角形；
特例分析
③已知P为△ABC的边AB上的相似点，连接PC，若△ACP∽△ABC，则△ABC的形状是   ；
④如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，P是边AB上的相似点，求的值．
（2）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a≥b）．P是AB上的点（P不与点A、点B重合），作PQ⊥CD，垂足为Q．如果矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就称PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线．

①类比（1）中的“画法初探”，可以提出问题：对于如图④的矩形ABCD，在不限制画图工具的前提下，如何画出它的边AB、CD上的相似线PQ呢？
你的解答是：   （只需描述PQ的画法，不需在图上画出PQ）．
②请继续类比（1）中的“辩证思考”、“特例分析”两个栏目对矩形的相似线进行研究，要求每个栏目提出一个问题并解决．

（1）如图①，P为△ABC的边AB上一点（P不与点A、点B重合），连接PC，如果△CBP∽△ABC，那么就称P为△ABC的边AB上的相似点．

画法初探

①如图②，在△ABC中，∠ACB＞90°，画出△ABC的边AB上的相似点P（画图工具不限，保留画图痕迹或有必要的说明）；

辩证思考

②是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似点的三角形；

特例分析

③已知P为△ABC的边AB上的相似点，连接PC，若△ACP∽△ABC，则△ABC的形状是   ；

④如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，P是边AB上的相似点，求的值．

（2）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a≥b）．P是AB上的点（P不与点A、点B重合），作PQ⊥CD，垂足为Q．如果矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就称PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线．

①类比（1）中的“画法初探”，可以提出问题：对于如图④的矩形ABCD，在不限制画图工具的前提下，如何画出它的边AB、CD上的相似线PQ呢？

你的解答是：   （只需描述PQ的画法，不需在图上画出PQ）．

②请继续类比（1）中的“辩证思考”、“特例分析”两个栏目对矩形的相似线进行研究，要求每个栏目提出一个问题并解决．

（1）如图①，P为△ABC的边AB上一点（P不与点A、点B重合），连接PC，如果△CBP∽△ABC，那么就称P为△ABC的边AB上的相似点．

         画法初探

①如图②，在△ABC中，∠ACB＞90°，画出△ABC的边AB上的相似点P（画图工具不限，保留画图痕迹或有必要的说明）；

辩证思考

②是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似点的三角形；

特例分析

③已知P为△ABC的边AB上的相似点，连接PC，若△ACP∽△ABC，则△ABC的形状是  ▲  ；

④如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，P是边AB上的相似点，求的值．

（2）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a≥b）．P是AB上的点（P不与点A、点B重合），作PQ⊥CD，垂足为Q．如果矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就称PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线．

     ①类比（1）中的“画法初探”，可以提出问题：对于如图④的矩形ABCD，在不限制画图工具的前提下，如何画出它的边AB、CD上的相似线PQ呢？

       你的解答是：  ▲  （只需描述PQ的画法，不需在图上画出PQ）．

        ②请继续类比（1）中的“辩证思考”、“特例分析”两个栏目对矩形的相似线进行研究，要求每个栏目提出一个问题并解决．