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    二次函数的最小值是 ． 答案: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    我们学过正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的图象和性质，现在给出函数y=|x-2|，请解答下列问题：
    （1）该函数的图象经过的象限可以为______；
    A．第一、二象限     B．第一、三象限      C．第三、四象限       D．第二、四象限
    （2）该函数的图象是否是轴对称图形？如果是，写出它的对称轴；如果不是，请说明理由．
    （3）当y随x的增大而增大时，x满足什么条件？
    （4）该函数是否有最大值？如果有，是多少？该函数是否有最小值？如果有，是多少？
    （5）若P（t，y1），Q（t+2，y2）是该函数的图象上的两点，试比较y1与y2的大小．（请直接写出符合题意的答案）

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    创新与思索
    我们学过正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的图象和性质，现在给出函数y=|x-2|，请解答下列问题：
    （1）该函数的图象经过的象限可以为
    A
    A
    ；
    A．第一、二象限     B．第一、三象限      C．第三、四象限       D．第二、四象限
    （2）该函数的图象是否是轴对称图形？如果是，写出它的对称轴；如果不是，请说明理由．
    （3）当y随x的增大而增大时，x满足什么条件？
    （4）该函数是否有最大值？如果有，是多少？该函数是否有最小值？如果有，是多少？
    （5）若P（t，y1），Q（t+2，y2）是该函数的图象上的两点，试比较y1与y2的大小．（请直接写出符合题意的答案）

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    问题情境

    已知矩形的面积为a(a为常数，a＞0)，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

    数学模型

    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．

    探索研究

    (1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

    ①填写下表，画出函数的图象：

    x

    …

    1

    2

    3

    4

    …

    y

    …

    …

    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

    ③在求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

    解决问题

    (2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

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    问题情境

    已知矩形的面积为a(a为常数，a＞0)，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

    数学模型

    设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为________．

    探索研究

    (1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

    ①填写下表，画出函数的图象：

    ②观察图象，试描述该函数的增减性(y随x变化发生什么变化)；

    ③在求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以通过_______配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

    解决问题

    (2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

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    问题情境
    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
    数学模型
    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+
    a
    x
    )(x＞0)    ．
    探索研究
    （1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+
    1
    x
    (x＞0)    的图象性质．
    1填写下表，画出函数的图象：
    x …
    1
    4
    1
    3
    1
    2
    		 1 2 3 4 …
    y … …
    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
    ③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的最小值．y=x+
    1
    x
    =(
    		x
    )2+(
    1
    x
    )2    =(
    		x
    )2+(
    1
    x
    )2-2
    		x
    •
    1
    x
    +2
    		x
    •
    1
    x

    =(
    		x
    -
    1
    x
    )2+2    ≥2
    当
    		x
    -
    1
    x
    =0，即x=1时，函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的最小值为2．
    解决问题
    （2）解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

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