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    抛物线过点.顶点为M点． (1)求该抛物线的解析式． (2)试判断抛物线上是否存在一点P.使∠POM＝90˚． 若不存在.说明理由,若存在.求出P点的坐标． (3)试判断抛物线上是否存在一点K.使∠OMK＝90˚. 说明理由． 答案:解:(1)根据题意.得 解.得 ∴ 抛物线的解析式为． (2)抛物线上存在一点P.使∠POM＝90˚． x=.. ∴ 顶点M的坐标为． 设抛物线上存在一点P.满足OP⊥OM.其坐标为． 过P点作PE⊥y轴.垂足为E,过M点作MF⊥y轴.垂足为F． 则 ∠POE+∠MOF＝90˚.∠POE+∠EPO＝90˚． ∴ ∠EPO＝∠FOM． ∵ ∠OEP＝∠MFO＝90˚. ∴ Rt△OEP∽Rt△MFO． ∴ OE∶MF=EP∶OF． 即． 解.得.． ∴ P点的坐标为． (3)过顶点M作MN⊥OM.交y轴于点N．则 ∠FMN+∠OMF＝90˚． ∵ ∠MOF+∠OMF＝90˚. ∴ ∠MOF＝∠FMN． 又∵ ∠OFM＝∠MFN＝90˚. ∴ △OFM∽△MFN． ∴ OF∶MF＝MF∶FN． 即 4∶2＝2∶FN．∴ FN＝1． ∴ 点N的坐标为． 设过点M.N的直线的解析式为． 解.得 直线的解析式为． ∴ 把①代入②.得 ． ． ∴ 直线MN与抛物线有两个交点(其中一点为顶点M)． ∴ 抛物线上必存在一点K.使∠OMK＝90˚． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90度？若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标；
    （3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°？说明理由．

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    精英家教网抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）过点A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．
    （1）求该抛物线的解析式和顶点M．
    （2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90？若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

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    抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点A(-3
    		3
    ，0）、B(
    		3
    ，0），它与y轴相交于点C，且∠ACB≥90°，设该抛物线的顶点为D，△BCD的边CD上的高为h．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）求高h的取值范围；
    （3）当（1）的实数a取得最大值时，求此时△BCD外接圆的半径．

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    精英家教网抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）求D和E的坐标，并求四边形ABDE的面积．

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    抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．
    （1）求该抛物线的解析式．
    （2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．
    （3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．

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