已知：如图，AB、CD为⊙O的两条直径，M、N分别为AO、BO的中点．
（1）求证：四边形CMDN为平行四边形；
（2）四边形CMDN能够是菱形吗？若能，你知道需要添加什么条件吗？

已知：如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C的坐标为(0，6),AB＝15,∠CBA＞∠CAB，且tan∠CAB、tan∠CBA是关于x的方程x²＋mx＋n＝0的两根．

(1)求m、n的值；

(2)若∠ACB的角平分线交x轴于D，求直线CD的解析式；

(3)在(2)的条件下，直线CD上是否存在点M，过M点作BC的平行线，交y轴于N，使以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．