如图，抛物线₁ :y=-x²平移得到抛物线，且经过点O(0.0)和点A(4.0)，的顶点为点B，它的对称轴与相交于点C,设、与BC围成的阴影部分面积为S,解答下列问题：

（1）求表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。

（2）求点C的坐标，并直接写出S的值。

（3）在直线AC上是否存在点P，使得S_△POA＝S？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。

【参考公式：抛物线y=ax²+bx+c 的对称轴是x＝－ ，

顶点坐标是（－ ，）】．

如图，已知抛物线y＝x²＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为

（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1.

1.（1）填空：点C的坐标是_      _，b＝_     _；

2.（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；

3.（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由.

（9分）如图，已知抛物线y＝x²＋bx－3a过点A(1，0)，B(0，－3)，与x轴交于另一点C．

   (1)求抛物线的解析式；

    (2)若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，

求点P的坐标；

    (3)在(2)的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形

为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．