（2013•房山区二模）已知二次函数y=x2+kx+

1

2

k-

7

2

．
（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k²x²+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；
（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x²+2（a+k）x+2a-k²+6k-4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．

（2007•东城区二模）阅读理解下列例题：
例题：解一元二次不等式x²-2x-3＜0．
分析：求解一元二次不等式时，应把它转化成一元一次不等式组求解．
解：把二次三项式x²-2x-3分解因式，得：x²-2x-3=（x-1）²-4=（x-3）（x+1），又x²-2x-3＜0，
∴（x-3）（x+1）＜0．
由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，得

x-3＞0 x+1＜0

 ①或 

x-3＜0 x+1＞0

 ②
由①，得不等式组无解；由②，得-1＜x＜3．
∴（x-3）（x+1）＜0的解集是-1＜x＜3．
∴原不等式的解集是-1＜x＜3．
（1）仿照上面的解法解不等式x²+4x-12＞0．
（2）汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．某车行驶在一个限速为40千米/时的弯道上，突然发现异常，马上刹车，但是还是与前面的车发生了追尾，事故后现场测得此车的刹车距离略超过10米，我们知道此款车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/时）满足函数关系：S=ax²+bx，且刹车距离S（米）与车速x（千米/时）的对应值表如下：

车速x（千米/时）	30	50	70	…
刹车距离S（米）	6	15	28	…

问该车是否超速行驶？

画出一元二次函数y=-x²+2x+3 的图象．求开口方向、对称轴、顶点坐标、最值，与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，以及x取哪些值时，y随x的增大而增大；x取哪些值时，y随x的增大而减小．

已知：关于x的一元二次方程x²-2x+c=0的一个实数根为3．
（1）求c的值；
（2）二次函数y=x²-2x+c，当-2＜x≤2时，y的取值范围；
（3）二次函数y=x²-2x+c与x轴交于点A、B（A左B右），顶点为点C，问：是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比为2），使得点D、E恰好在二次函数上且DE∥AB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．