6.1二次函数 基础训练一 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

清明过后,第四届重庆渝北玉峰山樱桃节将隆重启幕,届时市民可游览玉峰山、采摘樱桃果、观赏精彩文艺演出,参与这场以樱桃为主题的春日盛会.为指导今年的樱桃销售,津南果品批发公司在樱桃节前夕,对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:
销售价x(元/千克) 28 26 25 22
日销售量y(千克) 500 1500 2000 3500
(1)请观察表格中的数据,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的知识,求出日销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式;
(2)经过与果农商洽,津南果品批发公司确定今年的樱桃进价为13元/千克,试求当销售价定为多少时,可以使日销售利润最大?最大日销售利润是多少元?
(3)由于今年天气适宜,加上果农精心种植、科学管理,樱桃在3月中旬提前上市,很受市民欢迎.津南果品批发公司在(2)问前提下,即取得最大日销售利润的销售价基础上将价格提高了2a%,结果日销售量反而增加了3a%,持续一周后,随着樱桃的大量上市,公司决定将价格在取得最大日销售利润的销售价基础上下调a%,预计日销售量与第一周持平.这样,在第二周销售结束后,除去各种杂费30800元,预计两周总销售利润可达585200元.请参看以下数据,估算a的整数值.
(参看数据:
696
≈26.38
697
≈26.40
698
≈26.42
699
≈26.44

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(2012•重庆)企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间满足的函数关系如下表:
 月份x(月)  1  2  4
 输送的污水量y1(吨)  12000  6000  4000  3000  2400 2000 
7至12月,该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12,且x取整数)之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a≠0).其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污水的费用:z1(元)与月份x之间满足函数关系式:z1=
1
2
x
,该企业自身处理每吨污水的费用:z2(元)与月份x之间满足函数关系式:z2=
3
4
x-
1
12
x2
;7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.
(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出y1,y2与x之间的函数关系式;
(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用;
(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a-30)%,为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为18000元,请计算出a的整数值.
(参考数据:
231
≈15.2,
419
≈20.5,
809
≈28.4)

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如图,二次函数y=ax2+bx(a>0)的图象与反比例函数y=
kx
图象相交于点A,B,已知点A精英家教网的坐标为(1,4),点B在第三象限内,且△AOB的面积为3(O为坐标原点).
①求实数k的值;
②求二次函数y=ax2+bx(a>0)的解析式;
③设抛物线与x轴的另一个交点为D,E点为线段OD上的动点(与O,D不能重合),过E点作EF∥OB交BD于F,连接BE,设OE的长为m,△BEF的面积为S,求S于m的函数关系式;
④在③的基础上,试说明S是否存在最大值?若存在,请求出S的最大值,并求出此时E点的坐标;若不存在,说明理由.

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去年下半年,某市楼市摆脱上半年萧条境况,价格一路攀高.某楼盘全是每套 90m2 的户型,下半年该楼盘的房价 y (元/m2 )与月份x(7≤x≤12,且x取正整数)之间关系如下表:
月份x 7月 8月 9月 10月
房价(元/m2 5600 6000 6400 6800
该楼盘去年下半年的月销售量p (套)与月份x (7≤x≤12,且 x 取正整数)之间满足函数关系p=-2x+50.
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,求出该楼盘去 年下半年房价 y 与月份x之间的函数关系式;
(2)求在去年下半年,该楼盘第几月售房销售额最大?
(3)今年1月开始房价上涨减缓,每月比上月上涨100元/m2,但月销售量在去年 12月的月销售量基础上每月比上月减少3套.4月下旬,该市政府发出通知提高贷款购房条件和严格控制外地客户炒房,该楼盘预计5月份的房价与4月份相同,但5月份的销售量将比4月份下降2.5a%.预 计6月份该楼盘将降价,其房价将比 5 月份的房价下降0.5a%,6 月份销售量将与5月份的销售量一致,但6月份最终的售房销售额将比四月份的售房销售额减少504万元,求a的值.(参考数据:
24
≈4.9
26
≈5.1
27
≈5.2

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在气候对人类生存压力日趋加大的今天,发展低碳经济,全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识,某企业采用技术革新,节能减排,今年前5个月二氧化碳排放量y(吨)与月份x(月)之间的关系如下表:
月份x(月) 1 2 3 4 5
二氧化碳排放量y(吨) 48 46 44 42 40
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(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数关系能表示y和x的变化规律,请写出y与x的函数关系式;
(2)随着二氧化碳排放量的减少,每排放一吨二氧化碳,企业相应获得的利润也有所提高,且相应获得的利润p(万元)与月份x(月)的函数关系如图所示,那么今年哪月份,该企业获得的月利润最大?最大月利润是多少万元?
(3)受国家政策的鼓励,该企业决定从今年6月份起,每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%,与此同时,每排放一吨二氧化碳,企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%,要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍,求a的值(精确到个位)(参考数据:
51
=7.14
52
=7.21
53
=7.28
54
=7.35

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