如图，已知抛物线y=-x²+bx+c过点A（2，0），对称轴为y轴，顶点为P

（1）求该抛物线的解析式，写出其顶点P的坐标，请在图①中画出大致的图象；
（2）如图②，将此抛物线向右平移m个单位，再向下平移m个单位（m＞O）．平移后的抛物线与直线y=1相交于M、N两点，若2≤MN≤4．求m的取值范围；
（3）如图③，若此抛物线在（2）的平移方式下，新抛物线的顶点为B点，与y轴的交点为C．若∠OBC=45°，试求m的值．

（2013•白下区一模）实际情境
王老师骑摩托车想尽快将甲、乙两位学生从学校送到同一个车站．由于摩托车后座只能坐1人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带着乙出发，同时，甲步行出发．
已知甲、乙的步行速度都是5km/h，摩托车的速度是45km/h．
方案预设
（1）预设方案1：王老师将乙送到车站后，回去接甲，再将甲送到车站．图①中折线A-B-C-D、线段AC分别表示王老师、甲在上述过程中，离车站的路程y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系．
①学校与车站的距离为km；
②求出点C的坐标，并说明它的实际意义；
（2）预设方案2：王老师骑摩托车行驶ah后，将乙放下，让乙步行去车站，与此同时，王老师回去接甲并将甲送到车站，王老师骑摩托车一共行驶

5

6

h．图②中折线A-B-C-D、线段AC、线段BE分别表示王老师、甲、乙在上述过程中，离车站的路程y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系．求a的值．
优化方案
（3）请设计一种方案，使甲、乙两位学生在出发50min内（不含50min）全部到达车站．
（要求：1．不需用文字写出方案，在图③中画出图象即可；2．写出你所画的图象中y与x的含义；3．不需算出甲、乙两位学生到达车站的具体时间！）