如图，△ABC中，AB=4，AC=3，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且四边形ADEF是菱形，连接BF交DE于点G，则EG的长为．

如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°；四边形DEFG为矩形，DE=2

3

cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．将Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止移动，设Rt△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y，Rt△ABC平移的时间为x （s）．
（1）求边AC的长；
（2）求y 与x 的函数关系式；
（3）当Rt△ABC移动至重叠部分的面积为y=

3

2

3

cm²时，将Rt△ABC沿边AB向上翻折，得到Rt△ABC′，请求出Rt△ABC′与矩形DEFG重叠部分的周长．
（4）点P从点D出发，沿矩形DEFG的边DE、EF、FG运动到点G停止．其中点P在DE边上的速度为2

3

cm/s，在EF边上的速度为1cm/s，在FG边上的速度为4

3

cm/s．若点P与△ABC同时运动，请直接写出点P落在△ABC内部（不含边）时运动时间x的取值范围．

如图，△ABC中，BC=12，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且S_△ADE=S_{四边形DBCE}，则DE=．

如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=

2

．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起．现将△ABC保持不动，△DEF运动，且满足：点E在边BC上运动（不与B、C重合），且边DE始终经过点A，EF与AC交于M点．请问：在△DEF运动过程中，△AEM能否构成等腰三角形？若能，请求出BE的长；若不能，请说明理由．