如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点O，∠ABD=60°，AB边长为24厘米，cot∠ADB=

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．质点P以4厘米/秒的速度，从点A出发沿线路A→B→D作匀速运动，质点Q以5厘米/秒的速度，从点D同时出发，沿线路D→C→B→A作匀速运动．
（1）求BD和CD的长，并确定四边形ABCD的形状；
（2）求经过多少秒钟，运动中的质点P、Q构成的线段与四边形ABCD的边平行？（不包括起始位置和两点均终止的情况）
（3）如果已知质点P、Q经过12秒后分别到达M、N两点，然后同时沿原路返回，质点P的速度不变，质点Q的速度改变为a厘米/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，求a的值．

如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重合），设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）x为何值时y的值最大？
（3）x在哪个范围取值时y的值随x的增大而减小？

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，AC=CD=DB，分别以C、D为圆心，以CD为半径作圆．若AB=6cm，则图中阴影部分的面积为cm²．

如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．
（1）当x=时，PQ⊥AC，x=时，PQ⊥AB；
（2）设△PQD的面积为y（cm²），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式为；
（3）当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；
（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．