如图，半径为4的⊙O中直径AB垂直弦CD于E，过C作⊙O的切线CP交AB的延长线于P，连接DB并延长交CP于F，连接AC，AD，PD，OF．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若E为半径 OB的中点，求线段OF的长度．

如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A，B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为(0，

3

)，直线CD的函数解析式为y=-

3

x+5

3

．
（1）求点D的坐标和BC的长；
（2）求点C的坐标和⊙M的半径；
（3）求证：CD是⊙M的切线．

如图⊙O的半径为1，过点A（2，0）的直线切⊙O于点B，交y轴于点C．
（1）求线段AB的长；
（2）求以直线AC为图象的一次函数的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，3），以O为圆心，OA为半径作圆，该圆与坐标轴分别交于A、B、C、D四点，弦AF交半径OB于点E，过点F作⊙O的切线分别交x轴、y轴于P、Q两点．
（1）求证：PE=PF；
（2）若∠FAQ=30°，求直线PQ的函数表达式；
（3）在（2）的前提下，动点M从点A出发，以

π

3

单位长度/s的速度沿

ADF

向终点F运动（如图2），设运动时间为t s，那么当t为何值时，△AMF的面积最大？最大面积是多少？