矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别是O（0，0），B（0，3），D（-2，0），直线AB交x轴于点A（1，0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标；
（3）过点E作x轴的平行线EF交AB于点F，将直线AB沿x轴向右平移2个单位，与x轴交于点G，与EF交于点H，请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，使得S_△PAG=

3

4

S_△PEH？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

把抛物线l₁：y=-x²向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线l₂．如图，点A、B分别是抛物线l₂与x轴的交点，点C是抛物线l₂与y轴的交点．
（1）直接写出抛物线l₂的解析式及其对称轴；
（2）在抛物线l₂的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；
（3）若点D是抛物线l₂上的一动点，且点D在第一象限内，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，DE与直线BC交于点F．设D点的横坐标为t．试探究：
①四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由；
②四边形CEBCD能否为梯形？若能，请求出符合条件的D点坐标；若不能，请说明理由．

如图，在反比例函数y=

2

x

（x＞0）的图象上，有点P₁，P₂，…，P_n，它们的横坐标分别是1，2，…，n，过这些点分别向x轴作垂线，垂足分别为A₁，A₂，…，A_n．连接P₁O，P₂A₁，…，P_nA_n-1．图中构成了n个小三角形，其面积自左向右分别记为S₁，S₂，…，S_n，则S_n=．

（本小题满分10分）观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且

PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得

OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．

解决问题

1.（1）点Q与点O间的最小距离是        分米；点Q与点O间的最大距离是        分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是        分米．

2.（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？

3.（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是        分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．