如图所示，等腰梯形ABCD，AB∥DC，AD=AB=BC=2，CD=4，有两个动点P、Q，同时从D点出发，点P沿D-A-B-C以每秒2个单位长度的速度移动，点Q沿线段DC以每秒1个单位长度的速度移动，当点P、Q有一个点到达点C时，另一点也停止移动，若移动的时间为t秒，△DPQ的面积为S个平方单位．
（1）直接写出S与t的函数关系式：
（2）当t为何值时S取最大值，最大值为多少？
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使直线PQ与等腰梯形ABCD的某一边所夹的锐角等于30°？若存在，直接写出t的范围或t的值；若不存在，说明理由．

东风汽车公司冲压厂冲压汽车零件的废料都是等腰三角形的小钢板，如图，其中AB=AC，该冲压厂为了降低汽车零件成本，变废为宝，把这些废料再加工成红星农业机械厂粉碎机上的零件，销售给红星农业机械厂，这些零件的形状都是矩形．现在要把如图所示的等腰三角形钢板切割后再焊接成两种不同规格的矩形，每种矩形的面积正好等于该三角形的面积，每次切割的次数最多两次（切割的损失可以忽略不计）．
（1）请你设计两种不同的切割焊接方案，并用简要的文字加以说明；
（2）若要把该三角形废料切割后焊接成正方形零件（只切割一次），则该三角形需满足什么条件．

如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DF∥AB交BC于F点，AE∥BD交FD的延长线于E点．
（1）请指出DC与

1

2

FE的关系，并说明理由．
（2）你能确定CE与CF的位置关系吗？理由是什么？