如图，AB为⊙O直径，过弦AC的点C作CF⊥AB于点D，交AE所在直线于点F．
（1）求证：AC²=AE•AF；
（2）当弦AC绕点A沿顺时针旋转（C、F不与A、B、E重合）时，请画出满足题意的其它的全部图形；
（3）猜想每个图形是否还有（1）中的结论，并就其中的一个图形证明你的猜想．

如图，AB为⊙O直径，过弦AC的点C作CF⊥AB于点D，交AE所在直线于点F．
（1）求证：AC²=AE•AF；
（2）当弦AC绕点A沿顺时针旋转（C、F不与A、B、E重合）时，请画出满足题意的其它的全部图形；
（3）猜想每个图形是否还有（1）中的结论，并就其中的一个图形证明你的猜想．

如图，AB为⊙O直径，过弦AC的点C作CF⊥AB于点D，交AE所在直线于点F．
（1）求证：AC²=AE•AF；
（2）当弦AC绕点A沿顺时针旋转（C、F不与A、B、E重合）时，请画出满足题意的其它的全部图形；
（3）猜想每个图形是否还有（1）中的结论，并就其中的一个图形证明你的猜想．

如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB，延长AB交DC于点E．
（1）判定直线DE与圆O的位置关系，并说明你的理由；
（2）求证：AC²=AD•AB；
（3）以下两个问题任选一题作答．（若两个问题都答，则以第一问的解答评分）
①若CF⊥AB于点F，试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系；
②若EC=5

3

，EB=5，求图中阴影部分的面积．