如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a：b=3：4，a+b=c+4．
（1）求a、b长；
（2）若D是AB上的定点，以BD为直径的⊙O恰好切AC于点E，求⊙O的半径r；
（3）若⊙O的圆心O是AB上的动点，求⊙O的半径r在怎样的取值范围内，能使⊙O与AC相切，且与BC所在直线相交？

如图，⊙M与y轴的正半轴相切于点C，与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，且x₂＞x₁＞0，抛物线y=

1

2

（x²-5x+2m）经过A、B、C三点．
（1）求m的值；
（2）求sin∠AMB的值；
（3）在图中的曲线上是否存在点P，使以P、A、C为顶点的三角形与△COA相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，D为⊙O上一点，E是

BD

的中点，连接AD、CE并延长相交于点F，且AF⊥CF．
（1）求证：CF与⊙O相切；
（2）若EF=6，CE=10，求⊙O的直径的长．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=

1

3

．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度；
（3）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，点P到直线AG的距离最大？求出此时P点的坐标和点P到直线AG的最大距离．

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，且AO₁、AO₂分别是两圆的切线，A是切点，若⊙O₁的半径r₁=3cm，⊙O₂的半径r₂=4cm，则弦AB=cm．