若矩形的长和宽是方程4x²-13x+3=0的两个根，则矩形的周长为    ，面积为    ．

如图所示，某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩形场地沿东西和南北方向分别修一条和两条同样宽的道路，其余部分植草绿化，要使每一块草坪的面积都为144m²，求道路的宽．

(1)若设道路的宽为xm，并把六块草坪平移拼在一起成一个矩形，则这个矩形的长为________m，宽为________m．

(2)根据“使每一块草坪的面积为144m²”这一相等关系，可列方程为________．

(3)解这个方程，并检验解是否有实际意义．

(4)道路的宽为________m．

已知：如图①，正方形ABCD与矩形DEFG的边AD、DE在同一直线l上，点G在CD上．正方形ABCD的边长为a，矩形DEFG的长DE为b，宽DG为3（其中a＞b＞3）．若矩形DEFG沿直线l向左以每秒1个单位的长度的速度运动（点D、E始终在直线l上）．若矩形DEFG在运动过程中与正方形ABCD的重叠部分的面积记作S，运动时间记为t秒（0≤t≤m），其中S与t的函数图象如图②所示．矩形DEFG的顶点经运动后的对应点分别记作D′、E′、F′、G′．
（1）根据题目所提供的信息，可求得b=，a=，m=；
（2）连接AG′、CF′，设以AG′和CF′为边的两个正方形的面积之和为y，求当0≤t≤5时，y与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值；
（3）如图③，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG′第一次与直线CF′垂直的情形，求此时t的值．并探究：在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG′与直线CF′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，并求出t的值；否则，请说明理由．