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    25．解:(1)设正方形的边长为cm.则 即 解得. ∴剪去的正方形的边长为1cm. (2)有侧面积最大的情况. 设正方形的边长为cm.盒子的侧面积为 则与的函数关系式为: 即 即 ∴当时. 即当剪去的正方形的边长为2.25cm时.长方体盒子的侧面积最大为40.5 (3)设正方形的边长为cm.盒子的侧面积为 若按图1所示的方法剪折.则与的函数关系式为: 即 ∴当时. 若按图2所示的方法剪折.则与的函数关系式为: 即 ∴当时. ∵ ∴当剪去正方形的边长为cm时.盒子的侧面积最大为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    请你阅读引例及其分析解答，希望能给你以启示，然后完成对探究一和探究二中间题的解答．
    引例：设a，b，c为非负实数，求证：
    		a2+b2
    +
    		b2+c2
    +
    		c2+a2
    ≥
    		2
    （a+b+c），
    分析：考虑不等式中各式的几何意义，我们可以试构造一个边长为a+b+c的正方形来研究．
    解：如图①设正方形的边长为a+b+c，
    则AB=
    		a2+b2
    ，
    BC=
    		b2+c 2
    ，
    CD=
    		a2+c2
    ，
    显然AB+BC+CD≥AD，
    ∴
    		a2+b2
    +
    		b2+c2
    +
    		c2+a2
    ≥
    		2
    （a+b+c）
    探究一：已知两个正数x、y，满足x+y=12，求
    		x2+4
    +
    		y2+9
    的最小值：
    解：（图②仅供参考）
    探究二：若a、b为正数，求以
    		a2+b2
    ，
    		4a2+b2
    ，
    		a2+4b2
    为边的三角形的面积．

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    7、用一根长为12米的铁丝围成一个长方形．
    （1）使得该长方形的长比宽多2米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？
    （2）使得该长方形的长比宽多1.6米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？
    （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中的长方形面积相比又有什么变化？
    解：（1）设此时长方形的宽为x米，则它的长为
    （x+2）
    米，
    根据题意，得：（列方程并解方程）
    它所围成的长方形的长为
    4
    米
    此时所围成的长方形面积为：
    8
    平方米
    （2）设长方形的宽为y米，则它的长为
    （y+1.6）
    米，
    根据题意，得：（列方程并解方程）
    它所围成的长方形的长为：
    3.8
    米
    此时所围成的长方形面积为：
    8.36
    平方米
    此时与（1）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？面积变
    大

    （3）设正方形的边长为 z米，
    根据题意，得：（列方程并解方程）
    此时所围成的正方形的面积为
    9
    平方米
    此时与（1）、（2）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？面积变
    最大

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    用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，已知圆的半径比正方形的边长少2（π-2）米，求这根绳子的长度．若设正方形的边长为x米，则圆的半径是
    x-2（π-2）
    x-2（π-2）
    米，根据题意列出的方程是
    4x=2π×（x-2π+4）
    4x=2π×（x-2π+4）
    ，解得x=
    2π
    2π
    米，则绳子的长为
    8π
    8π
    米．

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    13、在矩形场地中央修建一个正方形花坛，花坛四周的面积与花坛面积相等，如果场地的长比花坛的边长多6m，场地的宽比花坛的边长多4m，求矩形的长与宽，解设正方形的边长为x，则可列方程为
    （x+4）（x+6）=2x2
    ．

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    考点：作图—复杂作图。

    专题：作图题。

    分析：设正方形的面积为2，则△BEC的面积为1，根据题意，分成的每一个直角梯形的面积为，然后找出正方形的中心O，过中心O分别作OF∥AD交AB于点F、作OG∥CD交BE于点H，交BC边于点G，连接OD、HE，即可作出．

    解答：解：如图所示，①②③④部分就是全等的直角梯形．

    点评：本题主要考查了复杂作图，根据面积确定出从正方形的中心入手求解是解题的关键，难度中等，但不容易考虑．

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